Cho các em tìm hiểu một số bài toán vui, lý thú ở tiểu học. Kể cho các em nghe về những nhà toán học nổi tiếng trên thế giới. Nêu chi các em thấy những tấm gương học toán ở trường, ở huyện, tỉnh.. để các em thấy Toán không phải là thứ xa vời mà nó rất gần gũi với các em. Chỉ cần các em có niềm say mê, lòng kiên trì là có thể chiếm lĩnh được nó…
2. Rèn học sinh phân tích bài toán và nhận dạng bài toán.
Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau:
+ Đọc đề toán 2- 3 lần (với em yếu hơn có thể đọc nhiều lần hơn ).
+ Nêu đựơc : Bài toán cho biết gì? bài toán hỏi gì? (có thể tìm tóm tắt = sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gọn). Từ đó có thể nhận ra dạng toán.
+ Phân tích tìm ra cách làm từ việc xác định được bài toán hỏi gì?.
Ví dụ 1 : Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là: 151.
Bài toán cho biết: hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 151.
Bài toán hỏi: Tìm hai số đó.
Phân tích: Muốn tìm hai số dựa vào tổng và hiệu của 2 số, tổng đã biết vậy phải tìm hiệu. Tìm hiệu dựa vào điều kiện “hai số tự nhiên liên tiếp”.
Các bước giải: + Tìm hiệu 2 số.
+ Tìm mỗi số dựa vào tổng và hiệu.
* Ví dụ 2: Cho thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 240 m.
Tính diện tích thửa ruộng biết chiều dài hơn chiều rộng 8 m.
Bài toán cho biết: Chu vi 240m. – Chiều dài hơn chiều rộng 8m.
Bài toán hỏi: Tìm diện tích.
Phân tích: Để tìm được diện tích cần biết chiều dài và chiều rộng.
Tìm chiều dài, chiều rộng dựa vào tổng và hiệu của nó. Hiệu số đo 2 chiều đã biết, tìm tổng số đo cần dựa vào chu vi.
Các bước giải: + Tìm nửa chu vi (tổng của chiều dài và chiều rộng)
+ Tìm chiều dài, chiều rộng.
+ Tìm diện tích.
Ví dụ 3: Tổ 1 và Tổ 2 thi đua làm kế hoạch nhỏ bằng việc thu gom vỏ chai. Tổ 1 đã thu gom kém tổ 2 là 26 chai. Tìm số chai mỗi tổ thu gom được biết trung bình mỗi tổ đã thu gom được 54 vỏ chai.
Bài toán cho biết: Tổ 1 kém tổ 2 là 26 vỏ chai.
Trung bình mỗi tổ là 54 vỏ chai.
Bài toán hỏi: Mỗi tổ thu gom bao nhiêu vỏ chai.
- Phân tích: Tìm mỗi tổ thu gom được bao nhiêu vỏ chai dựa vào “hiệu” và “tổng số vỏ chai” . “Hiệu” đã biết cần tìm tổng dựa vào “Trung bình mỗi tổ thu gom được 54 vỏ chai”.
- Các bước giải: + Tổng số vỏ chai thu được.
+ Tìm số vỏ chai của mỗi tổ.
Các bước phân tích trên giúp các em loại bỏ những yếu tố về lời văn che đậy bản chất bài toán, nhiều khi làm các em hoang mang, rối trí.
Việc rèn khả năng phân tích bài toán cần làm thường xuyên, kiên trì trong thời gian dài. Lúc đầu ta phải chấp nhận để các em làm chậm để hình thành kỹ năng . Sau đó có thể ra hạn thời gian phân tích 5 phút – 3 phút – 2 phút – 1 phút.
Sau khi học sinh có kỹ năng phân tích tốt bài toán thì việc giải toán trở lên nhẹ nhàng hơn rất nhiều.
3. Rèn luyện học sinh trình bày bài giải.
- Hướng dẫn học sinh dựa vào phân tích để trình bày bài giải theo thứ tự hợp lý.
- Rèn học sinh làm thành thạo 4 phép tính để tránh sai sót khi tính toán.
- Hướng dẫn học sinh dựa vào yêu cầu và điều kiện đã cho của đầu bài để tìm câu lời giải đầy đủ ngắn gọn hợp lý.
Sau mỗi bước giải yêu cầu học sinh kiểm tra xem đã đúng chưa? Câu lời giải hợp lý chưa? Giải xong kiểm tra đáp số xem có phù hợp với yêu cầu bài tập không?
Ví dụ 1: Bài giải
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, vậy hiệu 2 số là 1:
Số lớn là: (151 + 1): 2 = 76.
Số bé là: 151 – 76 = 75.
Đáp số: 75,76.
Thử lại: 76 + 75 = 151.
76 – 75 = 1.
Ví dụ 2: Bài giải.
Nửa chu vi của thửa ruộng là:
240: 2 = 120 (m).
Chiều dài của thửa ruộng là:
(120 + 8): 2 = 64 (m).
Chiều rộng của thửa ruộng là:
120 – 64 = 56 (m).
Diện tích của thửa ruộng là:
56 x 64 = 3584 (m2).
Đáp số: 3584 m2.
Chú ý: Trong ví dụ này nếu câu lời giải chỉ là: “chiều dài là” “chiều rộng là” “diện tích là” là chưa đầy đủ.
Ví dụ 3: Bài giải
Tổng số vỏ chai thu được của 2 tổ là:
54 x 2 = 108 (vỏ chai).
Tổ 1 thu được số vỏ chai là:
(108 – 26): 2 = 41 (vỏ chai).
Tổ 2 thu được số vỏ chai là:
108 – 41 = 67 (vỏ chai).
Đáp số: Tổ 1: 41 vỏ chai.
Tổ 2: 67 vỏ chai.
4. Giáo viên đổi mới phương pháp dạy.
Để phù hợp với sự đổi mới phương pháp học toán hiện nay thì giáo viên phải là người đổi mới đầu tiên. Giáo viên cần quan tâm hơn đến dạy giải toán có lời văn, không ngừng học tập để nâng cao trình độ kiến thức, kỹ năng.
Khi giảng dạy cần lưu ý:
- Nhất quán các bước giải để tạo cho học sinh thói quen làm việc khoa học.
- Để học sinh chủ động tìm ra cách giải bài toán. Sau khi hình thành cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán, trình bày bài giải, với mỗi bài toán – dạng toán giáo viên nên để học sinh tự tìm hiểu đề bài, thảo luận nhóm tìm ra cách giải – thử lại kết quả – Tìm cách giải khác.
Giáo viên chỉ hướng dẫn khi học sinh gặp khó khăn, kiểm tra lại kết quả của bài toán và khẳng định cách làm đúng.
Động viên khuyến khích kịp thời khi các em tìm ra cách giái hay, sáng tạo.
5. Rèn học sinh biết vận dụng linh hoạt một số phương pháp giải khi giải toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
- Để rèn học sinh và phát triển tư duy toán học ở học sinh, trong giải toán nhất thiết cần rèn học sinh biết vận dụng và giải bài toán theo nhiều cách.
Sau đây tôi xin tình bày một số phương pháp giải khi làm bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiêụ của hai số đó.
a- Hướng dẫn học sinh giải theo sách giáo khoa toán 4:
Số lớn = (tổng + hiệu): 2
Số bé = (Tổng – hiệu): 2.
Ví dụ: Bài toán:
Tìm hai số có tổng là 40, số lớn hơn số bé 6 đơn vị.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Bài toán cho ta biết gì?
- Tổng của hai số là 40.
- Hiệu của hai số là 6.
Bài toán hỏi gì:
- Tìm hai số đó.
Bước 1: Tìm hướng giải.
Tóm tắt: – Tổng hai số: 40.
- Hiệu hai số: 6.
Bước 3: Thực hiện cách giải.
Đối với loại bài toán này thường có hai cách giải.
Cách 1: Tìm số lớn trước, sau đó lấy số lớn trừ đi hiệu của hai số suy ra số bé.
Cách 2: Tìm số bé trước, sau đó lấy số bé cộng với hiệu của hai số ta được số lớn.
Vận dụng công thức để giải.
Trình bày lời giải:
Bài giải.
Cách 1: Số lớn là: (40 + 6): 2 = 23.
Số bé là: 23 – 6 = 17.
Đáp số: Số lớn là: 23; Số bé là 17.
Thường thừơng sau khi giải bài toán xong giáo viên phải hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả.
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Số lớn là 23 và số bé là 17 ta thấy:
23 + 17 = 40.
23 – 17 = 6.
Vậy số lớn là 23, số bé là 17 thoả mãn với dữ kiện đầu bài toán cho.
Với những bài toán mà có đủ 2 dữ kiện tổng và hiệu rõ ràng thì giáo viên
hướng dẫn học sinh áp dụng công thức để giải được.
Đối với những bài toán mà tổng hoăc hiệu của hai số chưa cho rõ ràng giáo viên cũng cần chú ý phân tích quá trình tóm tắt bài toán và ghi nhớ một bước giải để tìm ra tổng hay hiệu của 2 số.
Bước giải phụ này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh dùng các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) tuỳ thuộc vào bài toán để tìm ra tổng hoặc hiệu của hai số.
Ví dụ: Bài toán.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 32m và có chu vi là 884m. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bước 1, 2: Tôi hướng dẫn học sinh đọc thật kỹ đầu bài phân tích kỹ các dữ kiện đầu bài.
Bài toán cho ta biết gì?
Bài toán yêu cầu ta tìm cái gì?
Bước 3: Xác định bài toán thuộc dạng toán nào từ đó thiết lập trình tự giải.
- Muốn tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ta phải có dự kiện gì?
(Ta phải biết được số đo chiều dài, và chiều rộng của thửa ruộng).
- Để tìm đựơc số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ta phải dựa vào dữ kiện nào của đầu bài? (Ta phải dựa vào số đo chu vi và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng).
- Tổng số đo chiều dài và chiều rộng bài toán đã cho biết chưa?
(Bài toán chưa cho biết).
- Vậy muốn tìm tổng số đo chiều dài và chiều rộng ta phải tìm cái gì?
(Ta phải tìm số đo nửa chu vi).
Bước 4: Bài giải
Nửa chu vi của thửa ruộng là.
884:2 = 442 (m).
Chiều dài của thửa ruộng là.
(442 + 32): 2 = 237 (m).
Chiều rộng của thửa ruộng là.
237 – 32 = 205 (m).
Diện tích của thửa ruộng là.
237 x 205 = 48585 (m2).
Đáp số: 48585 m2.
Học sinh cũng có thể giải bài toán này bằng cách khác đó là:
- Tính số đo của nửa chu vi.
- Tính số đo của chiều rộng.
- Tính số đo của chiều dài.
- Tính diện tích của thửa ruộng.
Muốn cho học sinh giải thành thạo các bài toán này tôi đã lấy nhiều bài toán khác nhau để học sinh luyện tập giải theo tổ, theo nhóm. Từ đó các em có kỹ năng giải toán thành thạo hơn.
Ví dụ 1: Bài toán.
Một cửa hàng đã bán được 215 m vải hoa và vải trắng sau đó cửa hàng lại bán thêm được 37m vải hoa nữa và như vậy cửa hàng đã bán vải hoa nhiều hơn vải trắng là 68 m. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải trắng.
Ví dụ 2: Bài toán.
Một người mua dầu hoả hết 42.500đ giá 2.500 đ một lít đựng vào một can to và một can nhỏ. Hỏi mỗi can đựng được bao nhiêu lít biết rằng can to đựng được nhiều hơn can nhỏ 3 lít.
Ví dụ 3: Bài toán
Hai anh em tiết kiệm được tất cả là 47.500đồng em mới có thêm 4.500đồng nên số tiền tiết kiệm của em nhiều hơn của anh là 2000đồng. Hỏi số tiền tiết kiệm của mỗi người là bao nhiêu?
b- Hướng dẫn học sinh giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu bằng cách:
Ví dụ: Bài toán tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng là 100.
Với bài toán này học sinh có thể giải được ngay bằng cách tính nhẩm vì đã biết tổng của 2 số là 100 hiệu giữa chúng là 2 vì vậy các em giải hoàn toàn
chính xác.
Bài giải
Số lẻ thứ nhất là:
(100 + 2): 2 = 51.
Số lẻ thứ hai là:
(100 – 2): 2 = 49.
Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51.
Số lẻ thứ hai: 49.
Học sinh làm như sách giáo khoa, áp dụng đúng công thức tính.
Sau khi giải như cách thông thường trong sách giáo khoa, tôi hỏi học sinh xem em nào còn có cách giải khác không thì hầu như không em nào biết bỗng có một em đứng lên giải bằng cách.
Bài giải
Trung bình cộng của hai số là:
100 : 2 = 50.
Số lẻ thứ nhất là:
50 + 1 = 51.
Số lẻ thứ hai là:
50 – 1 = 49.
Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51.
Số lẻ thứ hai: 49.
Chính từ cách giải đơn giản này đã dẫn đến cách giải khác sách giáo khoa.
Số lớn = Trung bình cộng của hai số cộng với nửa hiệu.
Số bé = Trung bình cộng của hai số trừ đi nửa hiệu.
Áp dụng vào bào toán tương tự học sinh có thể giải được ngay và cảm thấy rất hứng thú khi giải bài toán.
Ví dụ: Bài toán:
Có tất cả 30 con lợn được nhốt hai chuồng, sau khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì lúc này số lợn ở hai chuồng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi chuồng có bao nhiêu con lợn?
Thay vì học sinh cố đi tìm “hiệu” (vì đã biết tổng là 30) để giải bài toán “tổng hiệu” Tôi có thể hướng dẫn các em lấy 15 (một nửa tổng số lợn) cộng với 5 sẽ được số lợn ở chuồng thứ nhất là 20 con hoặc lấy 15 trừ đi 5 sẽ được số lợn ở chuồng thứ hai là 10 con.
- Với bài toán này tôi có thể hướng dẫn học sinh theo một cách giải khác qua đó giúp cho học sinh có tư duy lý luận và trình bày lời giải sáng sủa hơn.
Đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các mối liên quan của bài toán từ đó học sinh sẽ tìm được câu trả lời và phép tính thích hợp để trình bày lời giải hay phương pháp này còn gọi là phương pháp tính ngược từ cuối:
c- Phương pháp tính ngược từ cuối:
Bài toán cho biết sau khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì số lợn ở hai chuồng bằng nhau. Vậy số lợn ở mỗi chuồng lúc này là bao nhiêu?
(Số lợn ở mỗi chuồng sẽ là 30 : 2 = 15 (con)) tức là nửa tổng số lợn.
Vậy trước khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì số lợn ở chuồng thứ nhất là bao nhiêu con? (15 + 5 = 20 (con)).
Số lợn ở chuồng thứ hai là bao nhiêu con? 15 – 5 = 10 (con).
Bài giải
Sau khi chuyển thì số lợn ở mỗi chuồng là:
30 : 2 = 15 (con).
Số lợn lúc đầu ở chuồng thứ nhất là:
15 + 5 = 20 (con).
Số lợn lúc đầu ở chuồng thứ hai là:
15 – 5 = 10 (con).
Đáp số: Chuồng 1: 15 (con). Chuồng 2: 10 (con).
d. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:
Là một phươn pháp dùng để tóm tắt bài toán và giải các bài toán. Phương pháp này học sinh có thể nhìn vào sơ đồ để nhận biết được đầu bài và hiểu được bài toán cho biết gì? Hỏi gì? và từ đó suy ra cách giải.
Với phương pháp này học sinh có thể giải được rất nhiều dạng toán khác nhau ở tiểu học.
ứng dụng phương pháp này học sinh không những chỉ giải được bài toán “tổng hiệu của hai số” mà còn giải được một số bài toán phức tạp hơn như “Tổng hiệu của ba số”…
Ví dụ: Bài toán: Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng là 111.
Với bài toán này học sinh không áp dụng cách tính trong sách giáo khoa toán được vì đây là bài toán tổng của ba số.
Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ:
Vì học sinh đã biết hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta có thể tóm tắt bài toán như sau: – Tóm tắt bài toán
+ Số lẻ thứ nhất:
+ Số lẻ thứ hai:
+ Số lẻ thứ ba:
Nhìn vào sơ đồ tóm tắt bào toán học sinh sẽ nêu được bài toán hiểu được các dữ kiện đầu bài toán cho.
- Bài toán hỏi gì ? Tìm 3 số lẻ đó.
- Muốn tìm được ba số lẻ ta phải làm thế nào? (Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta tìm được số lẻ thứ nhất sau đó tìm số lẻ thứ hai, thứ ba).
d. Kết hợp phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng với phương pháp suy luận lo gíc để tìm ra lời giải.
Vẫn bài toán trên tôi có thể hướng dẫn học sinh giải như sau:
Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng ta thấy nếu chuyển 2 đơn vị ở số lẻ thứ ba sang số lẻ thứ nhất thì lúc này cả 3 số lẻ đều bằng nhau và bằng số lẻ thứ hai. Tìm số lẻ thứ hai được ta sẽ tìm được số lẻ thứ nhất và số lẻ thứ ba.
Vẫn phương pháp kết hợp dùng sơ đồ đoạn thẳng với phương pháp suy luận lô gíc có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán trên bằng cách sau:
Nếu ta thêm 4 đơn vị vào số lẻ thứ nhất, 2 đơn vị vào số lẻ thứ hai thì lúc này 3 số lẻ đều bằng nhau và bằng số lẻ thứ ba.
Vậy ta có thể giải bài toán như sau.
e. Ứng dụng phương pháp thử chọn vào giải toán tổng, hiệu hai số
Ví dụ: Bài toán
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 180 m2 và chiều dài hơn chiều rộng 24 m. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó. Biết rằng số đo các cạnh đều là số tự nhiên.
Vì bài toán này chỉ biết hiệu của hai cạnh mà chưa biết tổng của hai cạnh là bao nhiêu. Bài toán cho biết số đo diện tích của thửa ruộng cho nên vấn đề tìm tổng của hai cạnh là rất khó. Với bài toán này ta có thể hướng dẫn học sinh dùng phương pháp thử chọn để giải.
Phân tích: Để tính được số đo của mỗi cạnh thửa ruộng ta liệt kê những hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là những số tự nhiên rồi lần lượt kiểm tra số liệu giữa chiều dài và chiều rộng rút ra kết luận.
Bài giải Cách 1:
Kết luận: Khi chiều dài là 30 m chiều rộng là 6 m, thì hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là: 30 – 6 = 24 (m).
Diện tích thửa ruộng là: 30 x 6 = 180 (m3).
Vậy: Chiều rộng của thửa ruộng là 6 m.
Chiều dài của thửa ruộng là 30 m.
Đáp số: Chiều dài: 30m , Chiều rộng: 6 m.
Cách 2: Ta liệt kê những hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 24 m rồi lần lượt kiểm tra và đối chiếu với diện tích của thửa ruộng rồi rút ra kết luận.
Bài giải
Ta có bảng sau:
Kết luận: Khi chiều rộng là 6 m, chiều dài là 30m thì hiệu giữa chiều dài và chiều rộng bằng 24 thảo mãn với điều kiện đầu bài đã cho.
6 x 30 = 180 (m2).
Vậy: Chiều dài của thửa ruộng là 30 m.
Chiều rộng của thửa ruộng là 6m.
Đáp số: Chiều dài: 30m.
Chiều rộng: 6m.
2. Rèn học sinh phân tích bài toán và nhận dạng bài toán.
Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau:
+ Đọc đề toán 2- 3 lần (với em yếu hơn có thể đọc nhiều lần hơn ).
+ Nêu đựơc : Bài toán cho biết gì? bài toán hỏi gì? (có thể tìm tóm tắt = sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gọn). Từ đó có thể nhận ra dạng toán.
+ Phân tích tìm ra cách làm từ việc xác định được bài toán hỏi gì?.
Ví dụ 1 : Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là: 151.
Bài toán cho biết: hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 151.
Bài toán hỏi: Tìm hai số đó.
Phân tích: Muốn tìm hai số dựa vào tổng và hiệu của 2 số, tổng đã biết vậy phải tìm hiệu. Tìm hiệu dựa vào điều kiện “hai số tự nhiên liên tiếp”.
Các bước giải: + Tìm hiệu 2 số.
+ Tìm mỗi số dựa vào tổng và hiệu.
* Ví dụ 2: Cho thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 240 m.
Tính diện tích thửa ruộng biết chiều dài hơn chiều rộng 8 m.
Bài toán cho biết: Chu vi 240m. – Chiều dài hơn chiều rộng 8m.
Bài toán hỏi: Tìm diện tích.
Phân tích: Để tìm được diện tích cần biết chiều dài và chiều rộng.
Tìm chiều dài, chiều rộng dựa vào tổng và hiệu của nó. Hiệu số đo 2 chiều đã biết, tìm tổng số đo cần dựa vào chu vi.
Các bước giải: + Tìm nửa chu vi (tổng của chiều dài và chiều rộng)
+ Tìm chiều dài, chiều rộng.
+ Tìm diện tích.
Ví dụ 3: Tổ 1 và Tổ 2 thi đua làm kế hoạch nhỏ bằng việc thu gom vỏ chai. Tổ 1 đã thu gom kém tổ 2 là 26 chai. Tìm số chai mỗi tổ thu gom được biết trung bình mỗi tổ đã thu gom được 54 vỏ chai.
Bài toán cho biết: Tổ 1 kém tổ 2 là 26 vỏ chai.
Trung bình mỗi tổ là 54 vỏ chai.
Bài toán hỏi: Mỗi tổ thu gom bao nhiêu vỏ chai.
- Phân tích: Tìm mỗi tổ thu gom được bao nhiêu vỏ chai dựa vào “hiệu” và “tổng số vỏ chai” . “Hiệu” đã biết cần tìm tổng dựa vào “Trung bình mỗi tổ thu gom được 54 vỏ chai”.
- Các bước giải: + Tổng số vỏ chai thu được.
+ Tìm số vỏ chai của mỗi tổ.
Các bước phân tích trên giúp các em loại bỏ những yếu tố về lời văn che đậy bản chất bài toán, nhiều khi làm các em hoang mang, rối trí.
Việc rèn khả năng phân tích bài toán cần làm thường xuyên, kiên trì trong thời gian dài. Lúc đầu ta phải chấp nhận để các em làm chậm để hình thành kỹ năng . Sau đó có thể ra hạn thời gian phân tích 5 phút – 3 phút – 2 phút – 1 phút.
Sau khi học sinh có kỹ năng phân tích tốt bài toán thì việc giải toán trở lên nhẹ nhàng hơn rất nhiều.
3. Rèn luyện học sinh trình bày bài giải.
- Hướng dẫn học sinh dựa vào phân tích để trình bày bài giải theo thứ tự hợp lý.
- Rèn học sinh làm thành thạo 4 phép tính để tránh sai sót khi tính toán.
- Hướng dẫn học sinh dựa vào yêu cầu và điều kiện đã cho của đầu bài để tìm câu lời giải đầy đủ ngắn gọn hợp lý.
Sau mỗi bước giải yêu cầu học sinh kiểm tra xem đã đúng chưa? Câu lời giải hợp lý chưa? Giải xong kiểm tra đáp số xem có phù hợp với yêu cầu bài tập không?
Ví dụ 1: Bài giải
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, vậy hiệu 2 số là 1:
Số lớn là: (151 + 1): 2 = 76.
Số bé là: 151 – 76 = 75.
Đáp số: 75,76.
Thử lại: 76 + 75 = 151.
76 – 75 = 1.
Ví dụ 2: Bài giải.
Nửa chu vi của thửa ruộng là:
240: 2 = 120 (m).
Chiều dài của thửa ruộng là:
(120 + 8): 2 = 64 (m).
Chiều rộng của thửa ruộng là:
120 – 64 = 56 (m).
Diện tích của thửa ruộng là:
56 x 64 = 3584 (m2).
Đáp số: 3584 m2.
Chú ý: Trong ví dụ này nếu câu lời giải chỉ là: “chiều dài là” “chiều rộng là” “diện tích là” là chưa đầy đủ.
Ví dụ 3: Bài giải
Tổng số vỏ chai thu được của 2 tổ là:
54 x 2 = 108 (vỏ chai).
Tổ 1 thu được số vỏ chai là:
(108 – 26): 2 = 41 (vỏ chai).
Tổ 2 thu được số vỏ chai là:
108 – 41 = 67 (vỏ chai).
Đáp số: Tổ 1: 41 vỏ chai.
Tổ 2: 67 vỏ chai.
4. Giáo viên đổi mới phương pháp dạy.
Để phù hợp với sự đổi mới phương pháp học toán hiện nay thì giáo viên phải là người đổi mới đầu tiên. Giáo viên cần quan tâm hơn đến dạy giải toán có lời văn, không ngừng học tập để nâng cao trình độ kiến thức, kỹ năng.
Khi giảng dạy cần lưu ý:
- Nhất quán các bước giải để tạo cho học sinh thói quen làm việc khoa học.
- Để học sinh chủ động tìm ra cách giải bài toán. Sau khi hình thành cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán, trình bày bài giải, với mỗi bài toán – dạng toán giáo viên nên để học sinh tự tìm hiểu đề bài, thảo luận nhóm tìm ra cách giải – thử lại kết quả – Tìm cách giải khác.
Giáo viên chỉ hướng dẫn khi học sinh gặp khó khăn, kiểm tra lại kết quả của bài toán và khẳng định cách làm đúng.
Động viên khuyến khích kịp thời khi các em tìm ra cách giái hay, sáng tạo.
5. Rèn học sinh biết vận dụng linh hoạt một số phương pháp giải khi giải toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
- Để rèn học sinh và phát triển tư duy toán học ở học sinh, trong giải toán nhất thiết cần rèn học sinh biết vận dụng và giải bài toán theo nhiều cách.
Sau đây tôi xin tình bày một số phương pháp giải khi làm bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiêụ của hai số đó.
a- Hướng dẫn học sinh giải theo sách giáo khoa toán 4:
Số lớn = (tổng + hiệu): 2
Số bé = (Tổng – hiệu): 2.
Ví dụ: Bài toán:
Tìm hai số có tổng là 40, số lớn hơn số bé 6 đơn vị.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Bài toán cho ta biết gì?
- Tổng của hai số là 40.
- Hiệu của hai số là 6.
Bài toán hỏi gì:
- Tìm hai số đó.
Bước 1: Tìm hướng giải.
Tóm tắt: – Tổng hai số: 40.
- Hiệu hai số: 6.
Bước 3: Thực hiện cách giải.
Đối với loại bài toán này thường có hai cách giải.
Cách 1: Tìm số lớn trước, sau đó lấy số lớn trừ đi hiệu của hai số suy ra số bé.
Cách 2: Tìm số bé trước, sau đó lấy số bé cộng với hiệu của hai số ta được số lớn.
Vận dụng công thức để giải.
Trình bày lời giải:
Bài giải.
Cách 1: Số lớn là: (40 + 6): 2 = 23.
Số bé là: 23 – 6 = 17.
Đáp số: Số lớn là: 23; Số bé là 17.
Thường thừơng sau khi giải bài toán xong giáo viên phải hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả.
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Số lớn là 23 và số bé là 17 ta thấy:
23 + 17 = 40.
23 – 17 = 6.
Vậy số lớn là 23, số bé là 17 thoả mãn với dữ kiện đầu bài toán cho.
Với những bài toán mà có đủ 2 dữ kiện tổng và hiệu rõ ràng thì giáo viên
hướng dẫn học sinh áp dụng công thức để giải được.
Đối với những bài toán mà tổng hoăc hiệu của hai số chưa cho rõ ràng giáo viên cũng cần chú ý phân tích quá trình tóm tắt bài toán và ghi nhớ một bước giải để tìm ra tổng hay hiệu của 2 số.
Bước giải phụ này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh dùng các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) tuỳ thuộc vào bài toán để tìm ra tổng hoặc hiệu của hai số.
Ví dụ: Bài toán.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 32m và có chu vi là 884m. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bước 1, 2: Tôi hướng dẫn học sinh đọc thật kỹ đầu bài phân tích kỹ các dữ kiện đầu bài.
Bài toán cho ta biết gì?
Bài toán yêu cầu ta tìm cái gì?
Bước 3: Xác định bài toán thuộc dạng toán nào từ đó thiết lập trình tự giải.
- Muốn tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ta phải có dự kiện gì?
(Ta phải biết được số đo chiều dài, và chiều rộng của thửa ruộng).
- Để tìm đựơc số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ta phải dựa vào dữ kiện nào của đầu bài? (Ta phải dựa vào số đo chu vi và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng).
- Tổng số đo chiều dài và chiều rộng bài toán đã cho biết chưa?
(Bài toán chưa cho biết).
- Vậy muốn tìm tổng số đo chiều dài và chiều rộng ta phải tìm cái gì?
(Ta phải tìm số đo nửa chu vi).
Bước 4: Bài giải
Nửa chu vi của thửa ruộng là.
884:2 = 442 (m).
Chiều dài của thửa ruộng là.
(442 + 32): 2 = 237 (m).
Chiều rộng của thửa ruộng là.
237 – 32 = 205 (m).
Diện tích của thửa ruộng là.
237 x 205 = 48585 (m2).
Đáp số: 48585 m2.
Học sinh cũng có thể giải bài toán này bằng cách khác đó là:
- Tính số đo của nửa chu vi.
- Tính số đo của chiều rộng.
- Tính số đo của chiều dài.
- Tính diện tích của thửa ruộng.
Muốn cho học sinh giải thành thạo các bài toán này tôi đã lấy nhiều bài toán khác nhau để học sinh luyện tập giải theo tổ, theo nhóm. Từ đó các em có kỹ năng giải toán thành thạo hơn.
Ví dụ 1: Bài toán.
Một cửa hàng đã bán được 215 m vải hoa và vải trắng sau đó cửa hàng lại bán thêm được 37m vải hoa nữa và như vậy cửa hàng đã bán vải hoa nhiều hơn vải trắng là 68 m. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải trắng.
Ví dụ 2: Bài toán.
Một người mua dầu hoả hết 42.500đ giá 2.500 đ một lít đựng vào một can to và một can nhỏ. Hỏi mỗi can đựng được bao nhiêu lít biết rằng can to đựng được nhiều hơn can nhỏ 3 lít.
Ví dụ 3: Bài toán
Hai anh em tiết kiệm được tất cả là 47.500đồng em mới có thêm 4.500đồng nên số tiền tiết kiệm của em nhiều hơn của anh là 2000đồng. Hỏi số tiền tiết kiệm của mỗi người là bao nhiêu?
b- Hướng dẫn học sinh giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu bằng cách:
| Số lớn = Trung bình cộng của 2 số + nửa hiệu của hai số |
| Số bé = Trung bình cộng của 2 số – nửa hiệu của hai số |
Ví dụ: Bài toán tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng là 100.
Với bài toán này học sinh có thể giải được ngay bằng cách tính nhẩm vì đã biết tổng của 2 số là 100 hiệu giữa chúng là 2 vì vậy các em giải hoàn toàn
chính xác.
Bài giải
Số lẻ thứ nhất là:
(100 + 2): 2 = 51.
Số lẻ thứ hai là:
(100 – 2): 2 = 49.
Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51.
Số lẻ thứ hai: 49.
Học sinh làm như sách giáo khoa, áp dụng đúng công thức tính.
Sau khi giải như cách thông thường trong sách giáo khoa, tôi hỏi học sinh xem em nào còn có cách giải khác không thì hầu như không em nào biết bỗng có một em đứng lên giải bằng cách.
Bài giải
Trung bình cộng của hai số là:
100 : 2 = 50.
Số lẻ thứ nhất là:
50 + 1 = 51.
Số lẻ thứ hai là:
50 – 1 = 49.
Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51.
Số lẻ thứ hai: 49.
Chính từ cách giải đơn giản này đã dẫn đến cách giải khác sách giáo khoa.
Số lớn = Trung bình cộng của hai số cộng với nửa hiệu.
Số bé = Trung bình cộng của hai số trừ đi nửa hiệu.
Áp dụng vào bào toán tương tự học sinh có thể giải được ngay và cảm thấy rất hứng thú khi giải bài toán.
Ví dụ: Bài toán:
Có tất cả 30 con lợn được nhốt hai chuồng, sau khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì lúc này số lợn ở hai chuồng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi chuồng có bao nhiêu con lợn?
Thay vì học sinh cố đi tìm “hiệu” (vì đã biết tổng là 30) để giải bài toán “tổng hiệu” Tôi có thể hướng dẫn các em lấy 15 (một nửa tổng số lợn) cộng với 5 sẽ được số lợn ở chuồng thứ nhất là 20 con hoặc lấy 15 trừ đi 5 sẽ được số lợn ở chuồng thứ hai là 10 con.
- Với bài toán này tôi có thể hướng dẫn học sinh theo một cách giải khác qua đó giúp cho học sinh có tư duy lý luận và trình bày lời giải sáng sủa hơn.
Đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các mối liên quan của bài toán từ đó học sinh sẽ tìm được câu trả lời và phép tính thích hợp để trình bày lời giải hay phương pháp này còn gọi là phương pháp tính ngược từ cuối:
c- Phương pháp tính ngược từ cuối:
Bài toán cho biết sau khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì số lợn ở hai chuồng bằng nhau. Vậy số lợn ở mỗi chuồng lúc này là bao nhiêu?
(Số lợn ở mỗi chuồng sẽ là 30 : 2 = 15 (con)) tức là nửa tổng số lợn.
Vậy trước khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì số lợn ở chuồng thứ nhất là bao nhiêu con? (15 + 5 = 20 (con)).
Số lợn ở chuồng thứ hai là bao nhiêu con? 15 – 5 = 10 (con).
Bài giải
Sau khi chuyển thì số lợn ở mỗi chuồng là:
30 : 2 = 15 (con).
Số lợn lúc đầu ở chuồng thứ nhất là:
15 + 5 = 20 (con).
Số lợn lúc đầu ở chuồng thứ hai là:
15 – 5 = 10 (con).
Đáp số: Chuồng 1: 15 (con). Chuồng 2: 10 (con).
d. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:
Là một phươn pháp dùng để tóm tắt bài toán và giải các bài toán. Phương pháp này học sinh có thể nhìn vào sơ đồ để nhận biết được đầu bài và hiểu được bài toán cho biết gì? Hỏi gì? và từ đó suy ra cách giải.
Với phương pháp này học sinh có thể giải được rất nhiều dạng toán khác nhau ở tiểu học.
ứng dụng phương pháp này học sinh không những chỉ giải được bài toán “tổng hiệu của hai số” mà còn giải được một số bài toán phức tạp hơn như “Tổng hiệu của ba số”…
Ví dụ: Bài toán: Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng là 111.
Với bài toán này học sinh không áp dụng cách tính trong sách giáo khoa toán được vì đây là bài toán tổng của ba số.
Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ:
Vì học sinh đã biết hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta có thể tóm tắt bài toán như sau: – Tóm tắt bài toán
|
|
|
|
+ Số lẻ thứ ba:
Nhìn vào sơ đồ tóm tắt bào toán học sinh sẽ nêu được bài toán hiểu được các dữ kiện đầu bài toán cho.
- Bài toán hỏi gì ? Tìm 3 số lẻ đó.
- Muốn tìm được ba số lẻ ta phải làm thế nào? (Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta tìm được số lẻ thứ nhất sau đó tìm số lẻ thứ hai, thứ ba).
| Bài giải Ba lần số lẻ thứ nhất là: 111 – (4 + 2) = 105. Số lẻ thứ nhất là. 105 : 3 = 35. Số lẻ thứ hai là. 35 + 2 = 37. | Số lẻ thứ ba là. 37 + 2 = 39. Đáp số: số lẻ thứ nhất :35. Số lẻ thứ hai: 37. Số lẻ thứ ba: 39. Thử lại: 35 + 37 + 39 = 111. |
d. Kết hợp phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng với phương pháp suy luận lo gíc để tìm ra lời giải.
Vẫn bài toán trên tôi có thể hướng dẫn học sinh giải như sau:
Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng ta thấy nếu chuyển 2 đơn vị ở số lẻ thứ ba sang số lẻ thứ nhất thì lúc này cả 3 số lẻ đều bằng nhau và bằng số lẻ thứ hai. Tìm số lẻ thứ hai được ta sẽ tìm được số lẻ thứ nhất và số lẻ thứ ba.
| Bài giải Số lẻ thứ hai là 111 : 3 = 37 Số lẻ thứ nhất là 37 – 2 = 35. | Số lẻ thứ ba là. 37 + 2 = 39. Đáp số: Số lẻ thứ nhất : 35. Số lẻ thứ hai: 37. Số lẻ thứ ba: 39. |
Nếu ta thêm 4 đơn vị vào số lẻ thứ nhất, 2 đơn vị vào số lẻ thứ hai thì lúc này 3 số lẻ đều bằng nhau và bằng số lẻ thứ ba.
Vậy ta có thể giải bài toán như sau.
| Bài giải. Ba lần số lẻ thứ ba là. 111 + 4 + 2 = 117. Số lẻ thứ ba là. 117 : 3 = 39. Số lẻ thứ hai là: 39 – 2 = 37. | Số lẻ thứ nhất là: 39 – 4 = 35. Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 35. Số lẻ thứ hai: 37. Số lẻ thứ ba: 39. |
Ví dụ: Bài toán
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 180 m2 và chiều dài hơn chiều rộng 24 m. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó. Biết rằng số đo các cạnh đều là số tự nhiên.
Vì bài toán này chỉ biết hiệu của hai cạnh mà chưa biết tổng của hai cạnh là bao nhiêu. Bài toán cho biết số đo diện tích của thửa ruộng cho nên vấn đề tìm tổng của hai cạnh là rất khó. Với bài toán này ta có thể hướng dẫn học sinh dùng phương pháp thử chọn để giải.
Phân tích: Để tính được số đo của mỗi cạnh thửa ruộng ta liệt kê những hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là những số tự nhiên rồi lần lượt kiểm tra số liệu giữa chiều dài và chiều rộng rút ra kết luận.
Bài giải Cách 1:
| Chiều rộng (m) | Chiều dài (m) | Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng (m) | Kết luận |
| 1 | 180 | 180 – 1 = 179 | loại |
| 2 | 90 | 90 – 2 = 88 | loại |
| 3 | 60 | 60 – 3 = 57 | loại |
| 4 | 45 | 45 – 4 = 41 | loại |
| 5 | 36 | 36 – 5 = 31 | loại |
| 6 | 30 | 30 – 6 = 24 | chọn |
Diện tích thửa ruộng là: 30 x 6 = 180 (m3).
Vậy: Chiều rộng của thửa ruộng là 6 m.
Chiều dài của thửa ruộng là 30 m.
Đáp số: Chiều dài: 30m , Chiều rộng: 6 m.
Cách 2: Ta liệt kê những hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 24 m rồi lần lượt kiểm tra và đối chiếu với diện tích của thửa ruộng rồi rút ra kết luận.
Bài giải
Ta có bảng sau:
| Chiều rộng (m) | Chiều dài (m) | Diện tích (m2) | Kết luận |
| 1 | 25 | 1 x 25 = 25 | loại |
| 2 | 26 | 2 x 26 = 52 | loại |
| 3 | 27 | 2 x 27 = 81 | loại |
| 4 | 28 | 4 x 28 = 112 | loại |
| 5 | 29 | 5 x 29 = 145 | loại |
| 6 | 30 | 6 x 30 = 180 | chọn |
Kết luận: Khi chiều rộng là 6 m, chiều dài là 30m thì hiệu giữa chiều dài và chiều rộng bằng 24 thảo mãn với điều kiện đầu bài đã cho.
6 x 30 = 180 (m2).
Vậy: Chiều dài của thửa ruộng là 30 m.
Chiều rộng của thửa ruộng là 6m.
Đáp số: Chiều dài: 30m.
Chiều rộng: 6m.
Bồi dưỡng niềm say mê học toán ở học sinh
0 comments Blogger 0 Facebook
Post a Comment
Cám ơn bạn đã phản hồi