Chúng ta biết rằng trong các bài toán chuyển động đều khi quãng đường không thay đổi , vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Vì vậy để làm được các bài tập ” Tính độ dài quãng đường ” trong toán chuyển động đều ta cần qua các bước sau :
Bước 1 :- Xác định rõ các điều kiện bài toán cho về vận tốc , thời gian .
Bước 2 :
- Lập tỉ số giữa thời gian chuyển qua tỷ số vận tốc( nếu bài toán cho biết thời gian )
-Lập tỷ số vận tốc chuyển qua tỷ số thời gian ( nếu bài toán cho biết vận tốc )
Bước 3 : Giải bài toán trên cơ sở số liệu đã được chuyển qua thường là đưa bài toán về dạng định hình : ” Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó ” hoặc “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó ” hoặc ” Tìm hai số khi biết hai hiệu ” mà các em đã quen giải .
III.Một số ví dụ minh hoạ.
Bài 1 : Một ô tô đi từ A sang B với vận tốc 50 km/ giờ và đi từ B về A với vận tốc 60 km/ giờ. Thời gian lúc về kém thời gian lúc đi 18 phút . Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ?
Đây là ví dụ đơn giản đầu tiên ta cần hướng dẫn học sinh như thế nào ?
Phân tích bài toán : Rõ ràng ô tô đi từ a đến B rồi đi từ B về A quãng đường lúc đi bằng quãng dường lúc về . Với giả thiết bài toán là ô tô chuyển động đều nên vận tốc (v) và thời gian (t) là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau . Muốn tính được quãng đường AB chỉ cần tìm được thời gian đi hoặc về là đủ . Vậy làm thế nào để tính được thời gian ? ở đây có thời gian về ít hơn thời gian đi là 18 phút ta.Ta có thể dùng các kí hiệu sau để giải bài toán cho tiện:
Gọi :
- v1 là vận tốc ô tô đi từ A đến B
- v2 là vận tốc ô tô đi từ B đến A
- t1 là thời gian ô tô đi từ A đến B
- t2 là thời gian ô tô đi từ B đếnA
Từ đó ta có : t1- t2=18 phút
Ta suy ra ngay đến lập tỷ số giữa vận tốc đi và vân tố về trên quãng đường AB .
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch ( như đã nói ở trên ) do đó ta có tỷ số giữa thời gian đi và về là .
Ta có sơ đồ thời gian t1
18 phút
t2
-Từ sơ đồ ta tính ngay được :
Thời gian ô tô đi từ A đến B là .
18 x 6=108 phút
Đổi 108 phút = 1,8 giờ
Quãng đường AB dài là .
50 x 1,8= 90 ( km )
Đáp số : 90 km
Lưu ý : Bài này có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách khác nhưng tôi không trình bày ở đây .
Bài 2 : Bình thường anh hùng đi xe máy từ A đến B phải mất 20 phút . Vì hôm nay có việc gấp anh cần đến xã sớm hơn 4 phút nên anh đã tăng tốc mỗi phút thêm 120 m . Tính khoảng cách từ xã A đến xã B.
Phân tích bài toán . bài này khác với bài 1 ở chỗ . Bài 1 cho biết vận tốc đi và vân tốc về ta tìm được tỷ số thời gian đi và về . Bài này cho biết thời gian phải đi và thời gian thực đi .Đưa bài toán về dạng ” tìm hai số khi biết hiệu và tỷ ” để giải .
Gọi : – thời gian dự định đi là t1 ( tính theo phút )
- thời gian thực đi là t2 ( tính theo phút )
- vận tốc dự định đi là v1 ( tính m/phút )
- vận tốc thực đi là v2 ( tính m/phút )
Theo bài ra ta có v2 - v1=120 m.
Thời gian anh ấy thực đi là .
20phút- 4 phút =16 phút
Tỷ số giữa thời gian dự định đi và thời gian thực đi là .
20 : 6 =
Vì quãng đường từ A đến B không thay đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau . Do đó tỷ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi là
Ta có sơ đồ .
- v dự định
120 m/phút
- v thực đi
Vận tốc dự định là : 120 x 4 = 480 (m / phút)
Quãng đường AB dài là .
480 x 20 = 9600 (m ) = 9,6 km
Đáp số : 9,6 km.
Bài 3 :
Một người đi xe máy từ A đến B . Nếu vận tốc 30 km / giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định . Nếu đi với vận tốc 20 km / giờ thì đi đến muộn hơn 1 giờ so với thời gian dự định . Hỏi quãng đường A đến B dài bao nhiêu km ?
Gợi ý học sinh trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch . Nếu xe đi với vận tốc 30 km / giờ thì sớm hơn 1 giờ . Nếu xe đi với vận tốc 20 km / giờ thì chậm hơn 1 giờ . Vậy thời gian đi với hai vận tốc đó chênh nhau là 1 + 1 = 2 giờ
Theo bài ra ta có tỷ số giữa vậntốc 1 và vận tốc 2 .
Nên tỷ số giữa hai thời gian t1 và t2 là
Ta có sơ đồ . – t1
2 giờ
- t2
Thời gian đi với vận tốc 30 km / giờ là .
2 : ( 3 – 2 ) x2 = 4 giờ.
Quãng đường AB.
30 x 4 = 120 ( km )
Đáp số : 120 km
Bài 4 :
Đoạn dường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc . Ô tô lên dốc với vận tốc 25 km / giờ và xuống dốc với vận tốc 50 km/ giờ . Ôtô đi từ A đến B rồi đi từ B về A mất tất cả 7 giờ . Tính quãng đường AB.
Phân tích bài toán : Ô tô đi từ A đến B rrồi đi từ B về A nên quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc .
C
lên xuống
xuống
A lên B
- Bài toán cho biết vận tốc lên dốc 25 km / giờ , vận tốc xuốngdốc 50 km/ giờ . Ta sẽ lập được tỷ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc . Từ đó ta có tỷ số thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc .
Đưa bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số .
Giải : Vì ô tô đi từ A đến B rồi lại ừ B về A nên đoạn đường lên dốc bằng đoạn đường xuống dốc .
- tỷ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là .
25 : 50 = =
- Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch . Do đó tỷ số thời gian lên dốc và xuống dốc là .
Ta có sơ đồ :
- t lên dốc
- t xuống dốc 7,5 giờ
Thời gian xuống dốc là .
7,5 : (2 + 1) = 2,5 (giờ)
Quãng đường AB là.
50 x 2,5 = 125 (km)
Đáp số : 125 km
Bài 5 :
Một người đi quãng đường AB trong 10 giờ . Lúc đầu xe đi từ A với vận tốc 40 km / giờ khi còn 100 km nữa thì được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc 20 km / giờ để đến B đúng hẹn . Tính quãng đường AB .
v2= 60km/ giờ
v1 = 40km/giờ D C E
A B
100km 100km
Đối với bài toán này trước hết hướng dẫn các em suy nghĩ bằng hình vẽ tìm ra cách giải .
Từ giả thiét bài toán ta có nhiều hướng giải nhưng vẫn đè mẫu chốt ở ví dụ này tôi muốn giúp các em suy nghĩ tạo tình huống có quan hệ tỷ lệ nghịch từ đó chuyển sơ đồ (tỷ số) từ đại lưọng này sang đại lượng khác .
Ta sẽ đưa bài toán về dạng một động từ chuyển động trên hai quãng dường bằng nhau với hai vận tốc khác nhau để tìm ra tỷ số vận tốc và từ đó tìm ra tỷ số thời gian .
Vẽ hình như trên :
Trên DB lấy điểm E sao cho CE = 100 km
Từ AC = CB : DC= CE = 100 AD = EB.
- Đây là hai quãng đường bằng nhau .
Ta có tỷ số giữa vận tốc v AD so với v EB là .
=
Suy ra số thời gian đi quãng đường AD và EB là
Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau .
tAD
?
t EB
Ta dễ dàng tìm được tổng số thời gian đi quãng đưòng AD và EB . như vậy bài toán đã được đưa về dạng toán tổng – tỉ quen thuộc .
Giải :
Quãng đường DE là
100+100 = 200 (km)
Thời gian đi từ D E .
200 : 60 = 3 giờ 20 phút
Thờ gian di hai quãng đường AD va EB là .
10 giờ – 3 giờ 20 phút = 6 giờ 40 phút
Từ sơ đồ ta có .
Thời gian đi từ A D là.
6 giờ 40 phút : (3+2) x 3 = 4 giờ
Quãng đưòng AD dài .
40 x 4 = 160 (km)
Quãng đường AB dài .
160 x 2 + 200 = 520 (km)
Đáp số : 520 km
* Một số bài toán có nội dung tương tự học sinh có thể tự giải quyết một cách đơn giản .
Ví dụ :
1. Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và đi ngược khúc sông hết 7 giờ . Tính chiều dài khúc sông đó , biết vận tốc của dòng nước là 60 m/ phút .
2. Một người đi bộ đi từ A đến C phải qua B . Sau khi đi đoạn đường AB mất 2 giờ 30 phút thì người đố lại tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1 km để đến C đúng hện . Tìm quãng đường AC biết đoạn đường AB dài hơn đoạn đường BC là 0,5 km , và người đó đi hết đoạn BC hết 2 giờ .
3. Một người đi xe máy từ địa điẻm A đến địa điểm B để họp . Nếu người ấy đi với vận tốc 25 km / giờ thì xe đến B chậm mất 2 giờ . Nếu đi với vận tốc 30 km / giờ thì đến B chậm mất 1 giờ .
- Hỏi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B dài bao nhiêu km ?
Bước 1 :- Xác định rõ các điều kiện bài toán cho về vận tốc , thời gian .
Bước 2 :
- Lập tỉ số giữa thời gian chuyển qua tỷ số vận tốc( nếu bài toán cho biết thời gian )
-Lập tỷ số vận tốc chuyển qua tỷ số thời gian ( nếu bài toán cho biết vận tốc )
Bước 3 : Giải bài toán trên cơ sở số liệu đã được chuyển qua thường là đưa bài toán về dạng định hình : ” Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó ” hoặc “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó ” hoặc ” Tìm hai số khi biết hai hiệu ” mà các em đã quen giải .
III.Một số ví dụ minh hoạ.
Bài 1 : Một ô tô đi từ A sang B với vận tốc 50 km/ giờ và đi từ B về A với vận tốc 60 km/ giờ. Thời gian lúc về kém thời gian lúc đi 18 phút . Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ?
Đây là ví dụ đơn giản đầu tiên ta cần hướng dẫn học sinh như thế nào ?
Phân tích bài toán : Rõ ràng ô tô đi từ a đến B rồi đi từ B về A quãng đường lúc đi bằng quãng dường lúc về . Với giả thiết bài toán là ô tô chuyển động đều nên vận tốc (v) và thời gian (t) là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau . Muốn tính được quãng đường AB chỉ cần tìm được thời gian đi hoặc về là đủ . Vậy làm thế nào để tính được thời gian ? ở đây có thời gian về ít hơn thời gian đi là 18 phút ta.Ta có thể dùng các kí hiệu sau để giải bài toán cho tiện:
Gọi :
- v1 là vận tốc ô tô đi từ A đến B
- v2 là vận tốc ô tô đi từ B đến A
- t1 là thời gian ô tô đi từ A đến B
- t2 là thời gian ô tô đi từ B đếnA
Từ đó ta có : t1- t2=18 phút
Ta suy ra ngay đến lập tỷ số giữa vận tốc đi và vân tố về trên quãng đường AB .
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch ( như đã nói ở trên ) do đó ta có tỷ số giữa thời gian đi và về là .
Ta có sơ đồ thời gian t1
18 phút
t2
-Từ sơ đồ ta tính ngay được :
Thời gian ô tô đi từ A đến B là .
18 x 6=108 phút
Đổi 108 phút = 1,8 giờ
Quãng đường AB dài là .
50 x 1,8= 90 ( km )
Đáp số : 90 km
Lưu ý : Bài này có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách khác nhưng tôi không trình bày ở đây .
Bài 2 : Bình thường anh hùng đi xe máy từ A đến B phải mất 20 phút . Vì hôm nay có việc gấp anh cần đến xã sớm hơn 4 phút nên anh đã tăng tốc mỗi phút thêm 120 m . Tính khoảng cách từ xã A đến xã B.
Phân tích bài toán . bài này khác với bài 1 ở chỗ . Bài 1 cho biết vận tốc đi và vân tốc về ta tìm được tỷ số thời gian đi và về . Bài này cho biết thời gian phải đi và thời gian thực đi .Đưa bài toán về dạng ” tìm hai số khi biết hiệu và tỷ ” để giải .
Gọi : – thời gian dự định đi là t1 ( tính theo phút )
- thời gian thực đi là t2 ( tính theo phút )
- vận tốc dự định đi là v1 ( tính m/phút )
- vận tốc thực đi là v2 ( tính m/phút )
Theo bài ra ta có v2 - v1=120 m.
Thời gian anh ấy thực đi là .
20phút- 4 phút =16 phút
Tỷ số giữa thời gian dự định đi và thời gian thực đi là .
20 : 6 =
Vì quãng đường từ A đến B không thay đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau . Do đó tỷ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi là
Ta có sơ đồ .
- v dự định
120 m/phút
- v thực đi
Vận tốc dự định là : 120 x 4 = 480 (m / phút)
Quãng đường AB dài là .
480 x 20 = 9600 (m ) = 9,6 km
Đáp số : 9,6 km.
Bài 3 :
Một người đi xe máy từ A đến B . Nếu vận tốc 30 km / giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định . Nếu đi với vận tốc 20 km / giờ thì đi đến muộn hơn 1 giờ so với thời gian dự định . Hỏi quãng đường A đến B dài bao nhiêu km ?
Gợi ý học sinh trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch . Nếu xe đi với vận tốc 30 km / giờ thì sớm hơn 1 giờ . Nếu xe đi với vận tốc 20 km / giờ thì chậm hơn 1 giờ . Vậy thời gian đi với hai vận tốc đó chênh nhau là 1 + 1 = 2 giờ
Theo bài ra ta có tỷ số giữa vậntốc 1 và vận tốc 2 .
Nên tỷ số giữa hai thời gian t1 và t2 là
Ta có sơ đồ . – t1
2 giờ
- t2
Thời gian đi với vận tốc 30 km / giờ là .
2 : ( 3 – 2 ) x2 = 4 giờ.
Quãng đường AB.
30 x 4 = 120 ( km )
Đáp số : 120 km
Bài 4 :
Đoạn dường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc . Ô tô lên dốc với vận tốc 25 km / giờ và xuống dốc với vận tốc 50 km/ giờ . Ôtô đi từ A đến B rồi đi từ B về A mất tất cả 7 giờ . Tính quãng đường AB.
Phân tích bài toán : Ô tô đi từ A đến B rrồi đi từ B về A nên quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc .
C
lên xuống
xuống
A lên B
- Bài toán cho biết vận tốc lên dốc 25 km / giờ , vận tốc xuốngdốc 50 km/ giờ . Ta sẽ lập được tỷ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc . Từ đó ta có tỷ số thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc .
Đưa bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số .
Giải : Vì ô tô đi từ A đến B rồi lại ừ B về A nên đoạn đường lên dốc bằng đoạn đường xuống dốc .
- tỷ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là .
25 : 50 = =
- Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch . Do đó tỷ số thời gian lên dốc và xuống dốc là .
Ta có sơ đồ :
- t lên dốc
- t xuống dốc 7,5 giờ
Thời gian xuống dốc là .
7,5 : (2 + 1) = 2,5 (giờ)
Quãng đường AB là.
50 x 2,5 = 125 (km)
Đáp số : 125 km
Bài 5 :
Một người đi quãng đường AB trong 10 giờ . Lúc đầu xe đi từ A với vận tốc 40 km / giờ khi còn 100 km nữa thì được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc 20 km / giờ để đến B đúng hẹn . Tính quãng đường AB .
v2= 60km/ giờ
v1 = 40km/giờ D C E
A B
100km 100km
Đối với bài toán này trước hết hướng dẫn các em suy nghĩ bằng hình vẽ tìm ra cách giải .
Từ giả thiét bài toán ta có nhiều hướng giải nhưng vẫn đè mẫu chốt ở ví dụ này tôi muốn giúp các em suy nghĩ tạo tình huống có quan hệ tỷ lệ nghịch từ đó chuyển sơ đồ (tỷ số) từ đại lưọng này sang đại lượng khác .
Ta sẽ đưa bài toán về dạng một động từ chuyển động trên hai quãng dường bằng nhau với hai vận tốc khác nhau để tìm ra tỷ số vận tốc và từ đó tìm ra tỷ số thời gian .
Vẽ hình như trên :
Trên DB lấy điểm E sao cho CE = 100 km
Từ AC = CB : DC= CE = 100 AD = EB.
- Đây là hai quãng đường bằng nhau .
Ta có tỷ số giữa vận tốc v AD so với v EB là .
=
Suy ra số thời gian đi quãng đường AD và EB là
Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau .
tAD
?
t EB
Ta dễ dàng tìm được tổng số thời gian đi quãng đưòng AD và EB . như vậy bài toán đã được đưa về dạng toán tổng – tỉ quen thuộc .
Giải :
Quãng đường DE là
100+100 = 200 (km)
Thời gian đi từ D E .
200 : 60 = 3 giờ 20 phút
Thờ gian di hai quãng đường AD va EB là .
10 giờ – 3 giờ 20 phút = 6 giờ 40 phút
Từ sơ đồ ta có .
Thời gian đi từ A D là.
6 giờ 40 phút : (3+2) x 3 = 4 giờ
Quãng đưòng AD dài .
40 x 4 = 160 (km)
Quãng đường AB dài .
160 x 2 + 200 = 520 (km)
Đáp số : 520 km
* Một số bài toán có nội dung tương tự học sinh có thể tự giải quyết một cách đơn giản .
Ví dụ :
1. Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và đi ngược khúc sông hết 7 giờ . Tính chiều dài khúc sông đó , biết vận tốc của dòng nước là 60 m/ phút .
2. Một người đi bộ đi từ A đến C phải qua B . Sau khi đi đoạn đường AB mất 2 giờ 30 phút thì người đố lại tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1 km để đến C đúng hện . Tìm quãng đường AC biết đoạn đường AB dài hơn đoạn đường BC là 0,5 km , và người đó đi hết đoạn BC hết 2 giờ .
3. Một người đi xe máy từ địa điẻm A đến địa điểm B để họp . Nếu người ấy đi với vận tốc 25 km / giờ thì xe đến B chậm mất 2 giờ . Nếu đi với vận tốc 30 km / giờ thì đến B chậm mất 1 giờ .
- Hỏi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B dài bao nhiêu km ?
Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài toán "tính độ dài quãng đường " trong toán chuyển động đều có liên quan đến quan hệ tỉ lệ nghịch
0 comments Blogger 0 Facebook
Post a Comment
Cám ơn bạn đã phản hồi