CÁC CÔNG THỨC CỦA DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU ĐUỔI NHAU”
Dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thực chất là dạng toán chuyển động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi; song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, bởi các em vẫn thường quen với chuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em hiểu và giải được dạng toán này một cách dễ dàng trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm vững công thức tính của dạng toán Chuyển động cùng chiều.
Xem thêm phần I tại đây
Dạng toán chuyển động cùng chiều đã được học trong chương trình sách giáo khoa thông qua tiết luyện tập. Để học sinh nắm bắt một cách dễ dàng, thành thạo cách giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thì một việc không thể thiếu là học sinh phải nắm chắc công thức tính của hai chuyển động cùng chiều.
Với dạng toán “Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có vận tốc là v1 và v2 (v1 > v2) trên một quãng đường cách nhau một khoảng cách để đuổi kịp nhau thì:
Thời gian đuổi kịp nhau (t) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) :
Hiệu vận tốc (v1 – v2)
Từ công thức trên các em dễ dàng suy ra được hai công thức tiếp theo:
Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) = Hiệu vận tốc (v1 – v2) x
Thời gian đuổi kịp nhau (t)
Hiệu vận tốc (v1 – v2) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) : Thời gian đuổi kịp nhau (t)
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VẬN TỐC, HIỆU VẬN TỐC CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ
Thông thường các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ chỉ liên quan đến quan hệ chuyển động giữa kim phút và kim giờ. Để học sinh hiểu tường minh vấn đề của bài toán thì cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc của kim phút, kim giờ và hiệu vận tốc giữa hai kim. Để lamg được điều này tôi hướng dẫn học sinh qua các bước sau:
Bước 1: Vẽ một hình tròn tượng trưng cho bề mặt của đồng hồ:
Bước 2: Hướng dẫn tìm hiểu về vận tốc và hiệu vận tốc của hai kim đồng hồ
- Chia đường tròn bao quanh mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau như hình vẽ.
- Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt để học sinh tìm hiểu:
+ Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phần của vòng đồng hồ?
( Một giờ, kim giờ di chuyển từ một vạch này đến một vạch tiếp theo
1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng vòng đồng hồ)
+ Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào?
( 1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ
1 giờ, Kim phút đi được đoạn đường bằng 1/12 vòng đồng hồ)
+ Trong một giờ, kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu phần của vòng đồng hồ?
( 1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là: 1 – 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ)
1 giờ, Kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng 11/12 vòng đồng hồ)
Bước 3: Kết luận
Từ những nhận xét trên giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra kết luận sau
- Vận tốc của kim giờ là 1/12 vòng đồng hồ/giờ
- Vận tốc của kim phút là 12/12 vòng đồng hồ/giờ (hay 1 vòng đồng hồ/giờ)
- Hiệu vận tốc của hai kim là 11/12 vòng đồng hồ/giờ
Với đồng hồ “chạy chuẩn” thì tốc độ của kim giờ, kim phút là không thay đổi nên vận tốc của kim giờ, kim phút và hiệu vận tốc của hai kim là những đại lượng không thay đổi. Giáo viên cần lưu y học sinh nắm chắc kiến thức này để áp dụng giải toán.
HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH BAN ĐẦU GIỮA KIM PHÚT VÀ KIM GIỜ.
Hiểu được vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim giờ và kim phút; nắm vững cách xác định khoảng cách ban đầu (KCBĐ) của hai kim sẽ trợ giúp đắc lực cho các em trong quá trình giải các bài toán về “chuyển động của hai kim đồng hồ”. Vì vậy hai bước này cần tách riêng, hướng dẫn học sinh thật kĩ trước khi cho học sinh làm những bài toán cụ thể.
Trong đồng hồ cả hai kim chuyển động cùng chiều xoay vòng trên đường khép kín, nhưng vì kim phút có vận tốc lớn hơn kim giờ nên ta coi như kim phút chuyển động để đuổi theo kim giờ. Vì thế KCBĐ của hai kim luôn tính từ vị trí kim phút đến vị trí kim giờ theo chiều quay của kim đồng hồ.
* Giáo viên cho học sinh quan sát một số trường hợp thể hiện trên đồng hồ
: XÂY DỰNG KIẾN THỨC MỚI TRÊN NỀN KIẾN THỨC CŨ; BIẾN ĐỔI DẠNG LẠ THÀNH DẠNG QUEN; DỰA VÀO KIẾN THỨC ĐƠN GIẢN ĐỂ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC NÂNG CAO.
Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 5, tôi đã hình thành đưa các bài ở dạng mới, dạng lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc. Cụ thể:
Ví dụ 1:
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp ?
( SGK Toán 5 –Trang 146 )
Đây là bài toán thuộc dạng toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều” với vận tốc V1, V2 (V2 > V1) trên một quảng đường để đuổi kịp nhau thì :
Thời gian đuổi kịp nhau ( t ) bằng khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vận tốc (V2 – V1)
Trong ví dụ trên ta có thể giải như sau :
Vận dụng vào bài toán đơn giản đó, tôi đã khai thác để dạy học sinh áp dụng để giải “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khá xa lạ đối với học sinh và một bộ phận giáo viên. Khi gặp “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ”, các em không biết phân tích vì khó hình dung ra vị trí của hai kim trên mặt đồng hồ và quá trình chuyển động của chúng. Để khắc phục điều này, chúng tôi đã thực hiện qui trình dạy như sau :
Sau khi học xong bài toán thông thường nói trên, chúng tôi đã đưa ra “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” cụ thể là :
Bài toán 1:
Hiện nay là 5 giờ đúng. Hỏi kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ sau ít nhất bao lâu thời gian nữa?
HÌNH THÀNH CHO CÁC EM KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THÔNG QUA CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN.
1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ chồng khít lên nhau (trùng nhau):
Qua cách giải của Bài toán 1 và bài toán 2 ở trên ta nhận thấy rất rõ các bước giải của dạng toán Hai kim đồng hồ chuyển động chồng khít lên nhau. Có thể khái quát thành các bước giải sau:
Bước 1: Tìm quãng đường kim giờ đi trước kim phút (Hay còn gọi là Khoảng cách ban đầu)
Bước 2: Tính hiệu vận tốc giữa hai kim (Luôn không thay đổi là (vòng đồng hồ).
Bước 3: Tìm thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ.
Thời gian đuổi kịp nhau = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc
Bước 4: Tìm thời điểm hai kim đuổi kịp nhau ( Nếu bài toán yêu cầu)
2. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc vuông hoặc thẳng hàng nhau:
Khi hai kim chuyển động trên mặt đồng hồ, giữa hai kim sẽ tạo ra các góc khác nhau. “Khoảng cách đi trước” được tính như thế nào khi giữa kim phút và kim giờ tạo ra các góc đó? Thời gian ngắn nhất tại một thời điểm cho trước để đến lúc chúng tạo ra các góc là bao nhiêu? Tôi đã hướng dẫn học sinh giải các bài tập loại này thông qua các trường hợp đặc biệt khi hai kim tạo ra góc vuông, góc bẹt (thẳng hàng) mà các em được học ở chương trình Tiểu học.
2.1. HAI KIM VUÔNG GÓC:
Bài toán 2:
Bây giờ là 12 giờ trưa. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ vuông góc với nhau ?
HAI KIM THẲNG HÀNG:
Bài toán 3: Bây giờ là 3 giờ. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳng hàng với nhau là bao nhiêu ?
Như vậy đối với “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khi mà hai kim tạo thành góc vuông hoặc thẳng hàng tôi đã hướng dẫn học sinh giải theo 4 bước cơ bản sau:
Bước 1: Tìm khoảng cách ban đầu của hai kim
Bước 2: Tìm quãng đường kim phút đi nhiều hơn kim giờ.
Bước 3: Tìm hiệu vận tốc của hai kim
Bước 4: Tìm thời gian hoặc thời điểm của hai chuyển động trên vuông góc với nhau hoặc thẳng hàng nhau.
Còn nữa
Dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thực chất là dạng toán chuyển động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi; song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, bởi các em vẫn thường quen với chuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em hiểu và giải được dạng toán này một cách dễ dàng trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm vững công thức tính của dạng toán Chuyển động cùng chiều.
Xem thêm phần I tại đây
Dạng toán chuyển động cùng chiều đã được học trong chương trình sách giáo khoa thông qua tiết luyện tập. Để học sinh nắm bắt một cách dễ dàng, thành thạo cách giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thì một việc không thể thiếu là học sinh phải nắm chắc công thức tính của hai chuyển động cùng chiều.
Với dạng toán “Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có vận tốc là v1 và v2 (v1 > v2) trên một quãng đường cách nhau một khoảng cách để đuổi kịp nhau thì:
Thời gian đuổi kịp nhau (t) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) :
Hiệu vận tốc (v1 – v2)
Từ công thức trên các em dễ dàng suy ra được hai công thức tiếp theo:
Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) = Hiệu vận tốc (v1 – v2) x
Thời gian đuổi kịp nhau (t)
Hiệu vận tốc (v1 – v2) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) : Thời gian đuổi kịp nhau (t)
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VẬN TỐC, HIỆU VẬN TỐC CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ
Thông thường các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ chỉ liên quan đến quan hệ chuyển động giữa kim phút và kim giờ. Để học sinh hiểu tường minh vấn đề của bài toán thì cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc của kim phút, kim giờ và hiệu vận tốc giữa hai kim. Để lamg được điều này tôi hướng dẫn học sinh qua các bước sau:
Bước 1: Vẽ một hình tròn tượng trưng cho bề mặt của đồng hồ:
Bước 2: Hướng dẫn tìm hiểu về vận tốc và hiệu vận tốc của hai kim đồng hồ
- Chia đường tròn bao quanh mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau như hình vẽ.
- Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt để học sinh tìm hiểu:
+ Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phần của vòng đồng hồ?
( Một giờ, kim giờ di chuyển từ một vạch này đến một vạch tiếp theo
1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng vòng đồng hồ)
+ Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào?
( 1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ
1 giờ, Kim phút đi được đoạn đường bằng 1/12 vòng đồng hồ)
+ Trong một giờ, kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu phần của vòng đồng hồ?
( 1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là: 1 – 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ)
1 giờ, Kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng 11/12 vòng đồng hồ)
Bước 3: Kết luận
Từ những nhận xét trên giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra kết luận sau
- Vận tốc của kim giờ là 1/12 vòng đồng hồ/giờ
- Vận tốc của kim phút là 12/12 vòng đồng hồ/giờ (hay 1 vòng đồng hồ/giờ)
- Hiệu vận tốc của hai kim là 11/12 vòng đồng hồ/giờ
Với đồng hồ “chạy chuẩn” thì tốc độ của kim giờ, kim phút là không thay đổi nên vận tốc của kim giờ, kim phút và hiệu vận tốc của hai kim là những đại lượng không thay đổi. Giáo viên cần lưu y học sinh nắm chắc kiến thức này để áp dụng giải toán.
HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH BAN ĐẦU GIỮA KIM PHÚT VÀ KIM GIỜ.
Hiểu được vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim giờ và kim phút; nắm vững cách xác định khoảng cách ban đầu (KCBĐ) của hai kim sẽ trợ giúp đắc lực cho các em trong quá trình giải các bài toán về “chuyển động của hai kim đồng hồ”. Vì vậy hai bước này cần tách riêng, hướng dẫn học sinh thật kĩ trước khi cho học sinh làm những bài toán cụ thể.
Trong đồng hồ cả hai kim chuyển động cùng chiều xoay vòng trên đường khép kín, nhưng vì kim phút có vận tốc lớn hơn kim giờ nên ta coi như kim phút chuyển động để đuổi theo kim giờ. Vì thế KCBĐ của hai kim luôn tính từ vị trí kim phút đến vị trí kim giờ theo chiều quay của kim đồng hồ.
* Giáo viên cho học sinh quan sát một số trường hợp thể hiện trên đồng hồ
: XÂY DỰNG KIẾN THỨC MỚI TRÊN NỀN KIẾN THỨC CŨ; BIẾN ĐỔI DẠNG LẠ THÀNH DẠNG QUEN; DỰA VÀO KIẾN THỨC ĐƠN GIẢN ĐỂ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC NÂNG CAO.
Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 5, tôi đã hình thành đưa các bài ở dạng mới, dạng lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc. Cụ thể:
Ví dụ 1:
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp ?
( SGK Toán 5 –Trang 146 )
Đây là bài toán thuộc dạng toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều” với vận tốc V1, V2 (V2 > V1) trên một quảng đường để đuổi kịp nhau thì :
Thời gian đuổi kịp nhau ( t ) bằng khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vận tốc (V2 – V1)
Trong ví dụ trên ta có thể giải như sau :
| Bài giải | Nhận xét |
| - Quãng đường xe đạp đi trước xe máy trong 3 giờ là :12 x 3 = ( 36 km ) - Trung bình mỗi giờ xe máy gần xe đạp là : 36 – 12 = 24 ( km ) - Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là : 36 : 24 = 1,5 ( giờ ) = 1 giờ 30 phút Đáp số: 1 giờ 30 phút | - Quãng đường đi trước.(Khoảng cách ban đầu) - Hiệu vận tốc . - Thời gian đuổi kịp nhau . |
Sau khi học xong bài toán thông thường nói trên, chúng tôi đã đưa ra “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” cụ thể là :
Bài toán 1:
Hiện nay là 5 giờ đúng. Hỏi kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ sau ít nhất bao lâu thời gian nữa?
HÌNH THÀNH CHO CÁC EM KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THÔNG QUA CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN.
1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ chồng khít lên nhau (trùng nhau):
Qua cách giải của Bài toán 1 và bài toán 2 ở trên ta nhận thấy rất rõ các bước giải của dạng toán Hai kim đồng hồ chuyển động chồng khít lên nhau. Có thể khái quát thành các bước giải sau:
Bước 1: Tìm quãng đường kim giờ đi trước kim phút (Hay còn gọi là Khoảng cách ban đầu)
Bước 2: Tính hiệu vận tốc giữa hai kim (Luôn không thay đổi là (vòng đồng hồ).
Bước 3: Tìm thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ.
Thời gian đuổi kịp nhau = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc
Bước 4: Tìm thời điểm hai kim đuổi kịp nhau ( Nếu bài toán yêu cầu)
2. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc vuông hoặc thẳng hàng nhau:
Khi hai kim chuyển động trên mặt đồng hồ, giữa hai kim sẽ tạo ra các góc khác nhau. “Khoảng cách đi trước” được tính như thế nào khi giữa kim phút và kim giờ tạo ra các góc đó? Thời gian ngắn nhất tại một thời điểm cho trước để đến lúc chúng tạo ra các góc là bao nhiêu? Tôi đã hướng dẫn học sinh giải các bài tập loại này thông qua các trường hợp đặc biệt khi hai kim tạo ra góc vuông, góc bẹt (thẳng hàng) mà các em được học ở chương trình Tiểu học.
2.1. HAI KIM VUÔNG GÓC:
Bài toán 2:
Bây giờ là 12 giờ trưa. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ vuông góc với nhau ?
HAI KIM THẲNG HÀNG:
Bài toán 3: Bây giờ là 3 giờ. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳng hàng với nhau là bao nhiêu ?
Như vậy đối với “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khi mà hai kim tạo thành góc vuông hoặc thẳng hàng tôi đã hướng dẫn học sinh giải theo 4 bước cơ bản sau:
Bước 1: Tìm khoảng cách ban đầu của hai kim
Bước 2: Tìm quãng đường kim phút đi nhiều hơn kim giờ.
Bước 3: Tìm hiệu vận tốc của hai kim
Bước 4: Tìm thời gian hoặc thời điểm của hai chuyển động trên vuông góc với nhau hoặc thẳng hàng nhau.
Còn nữa
DẠY TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” - Phần II
0 comments Blogger 0 Facebook
Post a Comment
Cám ơn bạn đã phản hồi