NGUYÊN LÝ DIRICHLET VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ HÌNH HỌC

Nguyên tắc Dirichlet là một định lý có thể chứng minh dễ dàng bằng phản chứng đã được nhà toán học Đức Dirichlet (1805-1859) áp dụng để chứng minh nhiều định lý toán học.

Nguyên tắc Dirichlet thường được phát biểu dưới dạng hình ảnh đơn giản như sau:” Nếu nhốt 9 chú thỏ vào 4 cái chuồng thì phải có một cái chuồng nhốt ít nhất là 3 chú thỏ. Nguyên tắc này còn phát biểu dưới dạng khác:

-Dạng 1: nếu có một ánh xạ từ tập hợp M có n+1 phần tử vào tập hợp N có n phần tử thì ít nhất cũng có hai phần tử của tập hợp M có cùng một ảnh là một phần tử của tập hợp M có cùng một ảnh là một phần tử của tập hợp N qua ánh xạ đó

-Dạng 2: Nếu tập hợp E gồm n phần tử được phân ra thành n tập hợp con đôi một không giao nhau mà N>nk thì có ít nhất một tập hợp con chứa nhiều hơn k phần tử

-Dạng 3: Minh hoạ bằng hình ảnh

Nếu nhốt N chú thỏ vào n chuồng mà N>nk thì có ít nhất một chuồng nhốt nhiều hơn k chú thỏ

 

Vận dung nguyên lý Dirichlet vào các bài toán đại số:

Xem Giải chi tiết 200 bài toán chia hết  - Phần III

NGUYÊN LÝ DIRICHLET VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ HÌNH HỌC