101 bài toán số có các chữ số giống nhau - Giải chi tiết (Phần I)

101 bài toán số có các chữ số giống nhau – Giải chi tiết – Phần I

Lưu ý: Bấm vào chữ Xem giải chi tiết để xem lời giải của mỗi bài toán

I. Cơ sở

Cấu tạo số có chữ số giống nhau:

Số 1,  11, 111, 1111, 11111có thể viết thành 

$ \displaystyle \beginarrayl\frac10^1-19=1\\\frac10^2-19=11\endarray$

vv… đến số 11..1 ở đó có n số 1có thể viết

$ \displaystyle \underbrace111111…11_n\text =\frac10^n-19.$

$ \displaystyle \underbrace111…1_k=\frac\overbrace999…9^k9=\frac1\overbrace000…0^k-19=\frac10^k-19.$

Các chữ số 2, 22, 222, … có viết thành: 

$ \displaystyle \beginarrayl2\frac10^1-19=2\\2\frac10^2-19=22\\2\frac10^n-19=22…2\endarray$

ở đó có n số 2

và các số khác cũng có thể viết theo quy tắc trên:

II. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài  1: cho số tự nhiên  n có  k chứ số  9. Chứng tỏ  tổng các chữ số của số  n²là  9k.

Xem giải chi tiết 

Bài 2:Cho các số 49, 4489, 444889, …, là số ta viết thêm số48 vào giữa các chữ số của số 49, chứng tỏ rằng tất cả các số viết theo quy tắc như vậy là bình phương của số tự nhiên

Xem giải chi tiết 

Bài 3:Cho số  A(n)và  B(n)  với  2n chữ số  1 và  n chữ số  2 . Có thể hay không  A(n) – B(n) là bình phương của số tự nhiên ?

Xem giải chi tiết 

Bài 4 :  Tính giá trị của  B= $ \displaystyle (999.999.999)^2.$

Xem giải chi tiết 

Bài  5:   Cho số

$ \displaystyle A=\underbrace666…6_666$

và số

$ \displaystyle B=\underbrace333…3_666$

Tính  AB ?

Xem giải chi tiết 

101 bài toán số có các chữ số giống nhau - Giải chi tiết (Phần I)