Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian

<div class="pf-content"><div class="group-content-header" style="color: #222222;">Trong cấu trúc đề thi ĐH, CĐ cũng như thi tốt nghiệp THPT hiện nay luôn có một câu hình học không gian. Trong đó, dạng bài “khoảng cách” là vấn đề rất hay được hỏi đến.<br /><br /></div><br /><a name='more'></a><br /><br /><br /><div class="group-content-main new-detail" style="color: #222222;"><br /><div style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Những lưu ý chung</strong></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Hiện trong sách giáo khoa Hình học 11, cả cơ bản và nâng cao và cơ bản đều viết bài “Khoảng cách” rất đơn giản, nhưng ngược lại, bài tập thì lại không hề đơn giản đối với học sinh.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nhiều học sinh cho biết không biết bắt đầu từ đâu, dùng phương pháp nào, tại sao lại nghĩ đến kẻ đường này, vẽ đường kia….Một số học sinh khá hơn thì mày mò tìm ra được cách giải bài toán theo kiểu thử sai, có khi được khi không. Một số học sinh khác gần như không có “lối đi” cho loại bài toán này.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trước thực tế trên: Nếu người dạy chỉ đưa ra định nghĩa như sách giáo khoa và cho học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn không nhiều học sinh có thể làm được.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nếu dạy hết các định nghĩa trong các mục 1, 2, 3 sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng trong mục 4 thì học sinh sẽ rất lúng túng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Học sinh lúng túng khi tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P): Nó sẽ nằm trên đường thẳng nào? tại sao?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giải quyết vấn đề trong thực tế giảng dạy, Cô Nguyễn Hiền Minh cho biết:  hệ thống các kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt như: Quan hệ song song, vuông góc trong không gian.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Xây dựng các bước tính từng loại khoảng cách; hướng dẫn một số bài toán khoảng cách trong sách giáo khoa. Sau mỗi bài toán đều có nhận xét, củng cố, chỉ ra những sai lầm dễ gặp của học sinh và phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ và phát triển tư duy năng lực sáng tạo.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Lưu ý sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp mới cho học sinh; có kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm, từ đó đưa ra phương pháp phù hợp hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Triển khai trong từng bài làm cụ thể</strong></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><span style="font-weight: inherit;">Cô </span><b>Hiền Minh </b><span style="font-weight: inherit;">đồng thời chia sẻ kinh nghiệm trong giảng dạy cũng như những lưu ý với học sinh về nội dung “Khoảng cách” trong hình học không gian ở từng dạng bài cụ thể.</span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Phần này chỉ lưu ý học sinh: Muốn tính được độ dài của đoạn MH, người ta thường xem nó là chiều cao của tam giác MAB. Nếu tam giác MAB vuông tại M thì tính độ dài MH như thế nào?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trả lời câu hỏi này có thể nhớ lại hệ thức trong tam giác vuông. Nếu tam giác cân tại M thì H là trung điểm của AB. Nếu tam giác thường thì tính diện tích tam giác và độ dài AB, từ đó suy ra độ dài MH.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Sau khi đưa ra định nghĩa, giáo viên cho 1 ví dụ. Chắc chắn là nhiều học sinh sẽ lúng túng không biết điểm H nằm trên đường nào.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giáo viên yêu cầu học sinh tìm chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp đều xuống mặt phẳng đáy, tương tự cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau; từ đó nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ trường hợp này.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại 3 tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc. Hỏi học sinh: Tính chất nào có thể sử dụng trong việc kẻ đường vuông góc xuống mặt phẳng?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Học sinh sẽ phát hiện ra tính chất 2 (hai mặt phẳng vuông góc với nhau theo giao tuyến d, trong mặt này kẻ đường thẳng a vuông góc với d thì a sẽ vuông góc với mặt phẳng kia).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Từ đó giáo viên cho học sinh ghi nhớ “Các bước xác định khoảng cách từ 1 điểm M đến 1 mặt phẳng (P)” như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm giao tuyến a của (P) và (Q).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong (Q), kẻ MH vuông góc với a. Khi đó d(M;(P)) = MH.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Cô Minh cho biết, khi chưa được hướng dẫn các bước tiến hành của bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, học sinh lúng túng không biết dựng khoảng cách và nhiều em không làm được bài dẫn đến chán nản và cho rằng quá khó.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Sau khi phân tích hướng dẫn các em tự đưa ra các bước tiến hành dựng khoảng cách dựa trên những kiến thức đã có của bản thân trong các tiết học trước, học sinh dần làm từng bước và kết thúc được bài toán.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Bước làm khó nhất của bài toán bây giờ chính là tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho. Các em có thể tự làm được các bài trong sách giáo khoa và tiến đến các bài toán khó hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách giữa 1 đường thẳng và một mặt phẳng song song</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Với dạng này,  ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và mp(SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Hầu như học sinh đều đổi khoảng cách giữa AB và mp(SCD) thành khoảng cách từ A (hoặc B) đến (SCD). Sau đó tiến hành theo các bước tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nhưng việc dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với (SCD) là hơi phức tạp đối với một số học sinh, một số khác dựng được mặt phẳng này nhưng hình vẽ rất rối.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giáo viên gợi ý cho học sinh: Đã có sẵn 1 mặt phẳng vuông góc với (SCD) (theo ví dụ 3), đó là mặt nào? từ đó gợi ý cho em đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách từ điểm nào tới (SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Qua ví dụ cụ thể trên học sinh có thể dần hình thành các bước làm để tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm mặt phẳng (Q) vuông góc với (P)</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm điểm chung M của (Q) và a (nếu a song song với (Q) thì đổi (Q) thành (Q’) chứa a và song song với (Q))</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm giao tuyến ( ) của (P) và (Q).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong (Q): kẻ MH (H ) . Khi đó MH (P) và d(a; (P)) = d(M;(P)) = MH</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nếu theo các bước đó, ta dễ dàng biết được khoảng cách trong ví dụ trên nên đổi thành khoảng cách từ M ( trung điểm của AB) đến (SCD) chứ không nên đổi thành kc từ A hay B đến (SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Các bước làm được tiến hành tương tự khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song…</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Mở rộng bài toán khoảng cách</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong bài toán khoảng cách giữa 1 đường và một mặt song song, ta đã biết đổi khoảng cách từ A đến mp(P) thành khoảng cách từ B đến mp(P) khi AB song song với (P) và dễ dựng, dễ tính khoảng cách từ B đến (P) hơn nhiều k/c từ A đến (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong trường hợp AB không song song với (P) thì có tìm được mối liên quan giữa hai khoảng cách này không? Yêu cầu học sinh so sánh trong các trường hợp đặc biệt sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trường hợp thứ nhất M là trung điểm của AB. Học sinh có thể suy ra được hai khoảng cách bằng nhau (hai tam giác AHM và BMK bằng nhau)</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trường hợp thứ hai AB cắt (P) tại M và AB= 2MB Dựa vào định lí Ta lét có thể suy ra khoảng cách từ A đến (P) bằng 3 lần khoảng cách từ B đến (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Từ đây, ta có thể tính được khoảng cách từ B đến (P) nếu biết khoảng cách từ A đến (P).</div><br /><div class="quote-03" style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">“Dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng cho học sinh không được được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên chỉ là người dướng dẫn chỉ đường cho học sinh, để các em tư duy phát hiện ra kết quả</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><br /></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">Với việc cùng xây dựng các bước xác định khoảng cách với học sinh, giúp học sinh có hướng làm loại toán này và không cảm giác đáp án như “từ trên trời rơi xuống”. Đó là 1 điểm rất quan trọng đối với học sinh khi làm toán”.</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Cô Nguyễn Hiền Minh</strong></div><br /></div><br /></div><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/giup-hoc-sinh-thanh-thao-bai-khoang-cach-trong-hinh-hoc-khong-gian/">Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian</a>

Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian

Trong cấu trúc đề thi ĐH, CĐ cũng như thi tốt nghiệp THPT hiện nay luôn có một câu hình học không gian. Trong đó, dạng bài “khoảng cách” là ...

Read more »

Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian

<div class="pf-content"><div class="group-content-header" style="color: #222222;">Trong cấu trúc đề thi ĐH, CĐ cũng như thi tốt nghiệp THPT hiện nay luôn có một câu hình học không gian. Trong đó, dạng bài “khoảng cách” là vấn đề rất hay được hỏi đến.<br /><br /></div><br /><a name='more'></a><br /><br /><br /><div class="group-content-main new-detail" style="color: #222222;"><br /><div style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Những lưu ý chung</strong></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Hiện trong sách giáo khoa Hình học 11, cả cơ bản và nâng cao và cơ bản đều viết bài “Khoảng cách” rất đơn giản, nhưng ngược lại, bài tập thì lại không hề đơn giản đối với học sinh.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nhiều học sinh cho biết không biết bắt đầu từ đâu, dùng phương pháp nào, tại sao lại nghĩ đến kẻ đường này, vẽ đường kia….Một số học sinh khá hơn thì mày mò tìm ra được cách giải bài toán theo kiểu thử sai, có khi được khi không. Một số học sinh khác gần như không có “lối đi” cho loại bài toán này.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trước thực tế trên: Nếu người dạy chỉ đưa ra định nghĩa như sách giáo khoa và cho học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn không nhiều học sinh có thể làm được.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nếu dạy hết các định nghĩa trong các mục 1, 2, 3 sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng trong mục 4 thì học sinh sẽ rất lúng túng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Học sinh lúng túng khi tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P): Nó sẽ nằm trên đường thẳng nào? tại sao?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giải quyết vấn đề trong thực tế giảng dạy, Cô Nguyễn Hiền Minh cho biết:  hệ thống các kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt như: Quan hệ song song, vuông góc trong không gian.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Xây dựng các bước tính từng loại khoảng cách; hướng dẫn một số bài toán khoảng cách trong sách giáo khoa. Sau mỗi bài toán đều có nhận xét, củng cố, chỉ ra những sai lầm dễ gặp của học sinh và phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ và phát triển tư duy năng lực sáng tạo.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Lưu ý sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp mới cho học sinh; có kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm, từ đó đưa ra phương pháp phù hợp hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Triển khai trong từng bài làm cụ thể</strong></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><span style="font-weight: inherit;">Cô </span><b>Hiền Minh </b><span style="font-weight: inherit;">đồng thời chia sẻ kinh nghiệm trong giảng dạy cũng như những lưu ý với học sinh về nội dung “Khoảng cách” trong hình học không gian ở từng dạng bài cụ thể.</span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Phần này chỉ lưu ý học sinh: Muốn tính được độ dài của đoạn MH, người ta thường xem nó là chiều cao của tam giác MAB. Nếu tam giác MAB vuông tại M thì tính độ dài MH như thế nào?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trả lời câu hỏi này có thể nhớ lại hệ thức trong tam giác vuông. Nếu tam giác cân tại M thì H là trung điểm của AB. Nếu tam giác thường thì tính diện tích tam giác và độ dài AB, từ đó suy ra độ dài MH.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Sau khi đưa ra định nghĩa, giáo viên cho 1 ví dụ. Chắc chắn là nhiều học sinh sẽ lúng túng không biết điểm H nằm trên đường nào.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giáo viên yêu cầu học sinh tìm chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp đều xuống mặt phẳng đáy, tương tự cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau; từ đó nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ trường hợp này.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại 3 tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc. Hỏi học sinh: Tính chất nào có thể sử dụng trong việc kẻ đường vuông góc xuống mặt phẳng?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Học sinh sẽ phát hiện ra tính chất 2 (hai mặt phẳng vuông góc với nhau theo giao tuyến d, trong mặt này kẻ đường thẳng a vuông góc với d thì a sẽ vuông góc với mặt phẳng kia).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Từ đó giáo viên cho học sinh ghi nhớ “Các bước xác định khoảng cách từ 1 điểm M đến 1 mặt phẳng (P)” như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm giao tuyến a của (P) và (Q).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong (Q), kẻ MH vuông góc với a. Khi đó d(M;(P)) = MH.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Cô Minh cho biết, khi chưa được hướng dẫn các bước tiến hành của bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, học sinh lúng túng không biết dựng khoảng cách và nhiều em không làm được bài dẫn đến chán nản và cho rằng quá khó.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Sau khi phân tích hướng dẫn các em tự đưa ra các bước tiến hành dựng khoảng cách dựa trên những kiến thức đã có của bản thân trong các tiết học trước, học sinh dần làm từng bước và kết thúc được bài toán.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Bước làm khó nhất của bài toán bây giờ chính là tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho. Các em có thể tự làm được các bài trong sách giáo khoa và tiến đến các bài toán khó hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách giữa 1 đường thẳng và một mặt phẳng song song</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Với dạng này,  ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và mp(SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Hầu như học sinh đều đổi khoảng cách giữa AB và mp(SCD) thành khoảng cách từ A (hoặc B) đến (SCD). Sau đó tiến hành theo các bước tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nhưng việc dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với (SCD) là hơi phức tạp đối với một số học sinh, một số khác dựng được mặt phẳng này nhưng hình vẽ rất rối.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giáo viên gợi ý cho học sinh: Đã có sẵn 1 mặt phẳng vuông góc với (SCD) (theo ví dụ 3), đó là mặt nào? từ đó gợi ý cho em đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách từ điểm nào tới (SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Qua ví dụ cụ thể trên học sinh có thể dần hình thành các bước làm để tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm mặt phẳng (Q) vuông góc với (P)</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm điểm chung M của (Q) và a (nếu a song song với (Q) thì đổi (Q) thành (Q’) chứa a và song song với (Q))</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm giao tuyến ( ) của (P) và (Q).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong (Q): kẻ MH (H ) . Khi đó MH (P) và d(a; (P)) = d(M;(P)) = MH</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nếu theo các bước đó, ta dễ dàng biết được khoảng cách trong ví dụ trên nên đổi thành khoảng cách từ M ( trung điểm của AB) đến (SCD) chứ không nên đổi thành kc từ A hay B đến (SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Các bước làm được tiến hành tương tự khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song…</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Mở rộng bài toán khoảng cách</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong bài toán khoảng cách giữa 1 đường và một mặt song song, ta đã biết đổi khoảng cách từ A đến mp(P) thành khoảng cách từ B đến mp(P) khi AB song song với (P) và dễ dựng, dễ tính khoảng cách từ B đến (P) hơn nhiều k/c từ A đến (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong trường hợp AB không song song với (P) thì có tìm được mối liên quan giữa hai khoảng cách này không? Yêu cầu học sinh so sánh trong các trường hợp đặc biệt sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trường hợp thứ nhất M là trung điểm của AB. Học sinh có thể suy ra được hai khoảng cách bằng nhau (hai tam giác AHM và BMK bằng nhau)</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trường hợp thứ hai AB cắt (P) tại M và AB= 2MB Dựa vào định lí Ta lét có thể suy ra khoảng cách từ A đến (P) bằng 3 lần khoảng cách từ B đến (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Từ đây, ta có thể tính được khoảng cách từ B đến (P) nếu biết khoảng cách từ A đến (P).</div><br /><div class="quote-03" style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">“Dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng cho học sinh không được được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên chỉ là người dướng dẫn chỉ đường cho học sinh, để các em tư duy phát hiện ra kết quả</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><br /></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">Với việc cùng xây dựng các bước xác định khoảng cách với học sinh, giúp học sinh có hướng làm loại toán này và không cảm giác đáp án như “từ trên trời rơi xuống”. Đó là 1 điểm rất quan trọng đối với học sinh khi làm toán”.</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Cô Nguyễn Hiền Minh</strong></div><br /></div><br /></div><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/giup-hoc-sinh-thanh-thao-bai-khoang-cach-trong-hinh-hoc-khong-gian/">Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian</a>

Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian

Trong cấu trúc đề thi ĐH, CĐ cũng như thi tốt nghiệp THPT hiện nay luôn có một câu hình học không gian. Trong đó, dạng bài “khoảng cách” là ...

Read more »

Kỹ năng giải phương trình lượng giác - Toán 11

<div class="pf-content"><div class="group-content-header" style="color: #222222;"><br /><h3 style="color: #0555a5; font-style: inherit; text-align: justify;"><span style="color: black;">Phương trình lượng giác là một trong những dạng toán thường xuất hiện trong đề thi đại học và thi học sinh giỏi.</span></h3><br /></div><br /><a name='more'></a><br /><br /><br /><div class="group-content-main new-detail" style="color: #222222; text-align: justify;"><br /><div style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Đa số học sinh đã giải quyết được những dạng phương trình lượng giác cơ bản, tuy nhiên học sinh chưa thực sự giải quyết tốt khi gặp các phương trình lượng giác trong đề thi. Việc cung cấp cho học sinh một số phương pháp giải phương trình lượng giác là một việc làm cần thiết.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Những phương pháp cụ thể như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;"><span style="font-size: 12pt;"><strong>Phương pháp sử dụng các biến đổi lượng giác đưa về phương trình lượng giác đã biết cách giải:</strong></span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Rất nhiều phương trình lượng giác chỉ cần sử dụng các công thức lượng giác như các công thức hạ bậc, góc nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng thì sẽ biến đổi đưa về phương trình lượng giác đã biết cách giải.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;"><span style="font-size: 12pt;"><strong>Phương pháp đặt ẩn phụ:</strong></span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Một số phương trình lượng giác có thể đưa ẩn phụ vào để chuyển về phương trình đại số đã biết cách giảỉ, với cách đặt: t= sinu(x); t= cosu(x); t= sinu(x)+ cosu(x)… (Chú ý điều kiện ẩn phụ). Hoặc đưa ẩn phụ vào để chuyển về phương trình lượng giác đơn giản hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;"><span style="font-size: 12pt;"><strong>Phương pháp giải phương trình lượng giác đưa về phương trình tích:</strong></span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Rất nhiều phương trình lượng giác chỉ cần biến đổi lượng giác cơ bản để nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích, đây là hướng ra đề chủ yếu trong các đề thi đại học mấy năm gần đây.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Phương pháp này không phức tạp về tính toán, về thủ thuật biến đổi nhưng đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác để tạo các biến thức chung.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Một số kỹ năng nhóm thừa số chung đơn giản nhưng rất hiệu quả:</div><br /><br /><table class="contentimg" style="font-style: inherit; font-weight: inherit; height: 151px;"><tbody style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><tr style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><td style="font-style: inherit;"><img alt="" height="111" src="http://giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_05_10/12_xwca.jpg?width=500" style="font-style: inherit; font-weight: inherit;" width="383" /></td></tr></tbody></table><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;"> Trong quá trình dạy học, đối với mỗi thể loại kiến thức, nếu giáo viên biết tìm ra những cơ sở lý thuyết, biết phát huy và sáng tạo cái mới và hướng dẫn học sinh vận dụng một cách hợp lý vào việc giải các bài tập tương ứng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Như vậy, sẽ tạo được điều kiện để học sinh củng cố và hiểu sâu về lý thuyết cùng với việc thực hành giải toán một cách hiệu quả hơn, tạo được sự hứng thú, phát huy được tính chủ động và sự sáng tạo trong việc học của học sinh</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Cần phải cho học sinh tiếp xúc với nhiều bài toán với những cách giải khác nhau. Đồng thời, rèn luyện cho học sinh phân tích bài toán để tìm lời giải tối ưu nhất; rèn luyện cho học sinh cách trình bày một cách chặt chẽ , cô đọng.</div><br /></div><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/ky-nang-giai-phuong-trinh-luong-giac-toan-11/">Kỹ năng giải phương trình lượng giác - Toán 11</a>

Kỹ năng giải phương trình lượng giác - Toán 11

Phương trình lượng giác là một trong những dạng toán thường xuất hiện trong đề thi đại học và thi học sinh giỏi. Đa số học sinh đã giải quyế...

Read more »

Kỹ năng giải phương trình lượng giác - Toán 11

<div class="pf-content"><div class="group-content-header" style="color: #222222;"><br /><h3 style="color: #0555a5; font-style: inherit; text-align: justify;"><span style="color: black;">Phương trình lượng giác là một trong những dạng toán thường xuất hiện trong đề thi đại học và thi học sinh giỏi.</span></h3><br /></div><br /><a name='more'></a><br /><br /><br /><div class="group-content-main new-detail" style="color: #222222; text-align: justify;"><br /><div style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Đa số học sinh đã giải quyết được những dạng phương trình lượng giác cơ bản, tuy nhiên học sinh chưa thực sự giải quyết tốt khi gặp các phương trình lượng giác trong đề thi. Việc cung cấp cho học sinh một số phương pháp giải phương trình lượng giác là một việc làm cần thiết.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Những phương pháp cụ thể như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;"><span style="font-size: 12pt;"><strong>Phương pháp sử dụng các biến đổi lượng giác đưa về phương trình lượng giác đã biết cách giải:</strong></span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Rất nhiều phương trình lượng giác chỉ cần sử dụng các công thức lượng giác như các công thức hạ bậc, góc nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng thì sẽ biến đổi đưa về phương trình lượng giác đã biết cách giải.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;"><span style="font-size: 12pt;"><strong>Phương pháp đặt ẩn phụ:</strong></span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Một số phương trình lượng giác có thể đưa ẩn phụ vào để chuyển về phương trình đại số đã biết cách giảỉ, với cách đặt: t= sinu(x); t= cosu(x); t= sinu(x)+ cosu(x)… (Chú ý điều kiện ẩn phụ). Hoặc đưa ẩn phụ vào để chuyển về phương trình lượng giác đơn giản hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;"><span style="font-size: 12pt;"><strong>Phương pháp giải phương trình lượng giác đưa về phương trình tích:</strong></span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Rất nhiều phương trình lượng giác chỉ cần biến đổi lượng giác cơ bản để nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích, đây là hướng ra đề chủ yếu trong các đề thi đại học mấy năm gần đây.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Phương pháp này không phức tạp về tính toán, về thủ thuật biến đổi nhưng đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác để tạo các biến thức chung.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Một số kỹ năng nhóm thừa số chung đơn giản nhưng rất hiệu quả:</div><br /><br /><table class="contentimg" style="font-style: inherit; font-weight: inherit; height: 151px;"><tbody style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><tr style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><td style="font-style: inherit;"><img alt="" height="111" src="http://giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_05_10/12_xwca.jpg?width=500" style="font-style: inherit; font-weight: inherit;" width="383" /></td></tr></tbody></table><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;"> Trong quá trình dạy học, đối với mỗi thể loại kiến thức, nếu giáo viên biết tìm ra những cơ sở lý thuyết, biết phát huy và sáng tạo cái mới và hướng dẫn học sinh vận dụng một cách hợp lý vào việc giải các bài tập tương ứng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Như vậy, sẽ tạo được điều kiện để học sinh củng cố và hiểu sâu về lý thuyết cùng với việc thực hành giải toán một cách hiệu quả hơn, tạo được sự hứng thú, phát huy được tính chủ động và sự sáng tạo trong việc học của học sinh</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit;">Cần phải cho học sinh tiếp xúc với nhiều bài toán với những cách giải khác nhau. Đồng thời, rèn luyện cho học sinh phân tích bài toán để tìm lời giải tối ưu nhất; rèn luyện cho học sinh cách trình bày một cách chặt chẽ , cô đọng.</div><br /></div><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/ky-nang-giai-phuong-trinh-luong-giac-toan-11/">Kỹ năng giải phương trình lượng giác - Toán 11</a>

Kỹ năng giải phương trình lượng giác - Toán 11

Phương trình lượng giác là một trong những dạng toán thường xuất hiện trong đề thi đại học và thi học sinh giỏi. Đa số học sinh đã giải quyế...

Read more »

6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11

<div class="pf-content"><div align="justify" style="color: #333333;">Hình học không gian lớp 11 là nền tảng cơ bản của hình học không gian. Để làm được 2 dạng bài điển hình trong đề thi đại học là tính khoảng cách và tính thể tích, học sinh cần nắm được 6 dạng bài cơ bản này.</div><br /><br /><div align="justify" style="color: #333333;"><br /><a name='more'></a><br /><br />Sau đây là 6 bài toán thường gặp trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Đây là 6 bài toán cơ bản mà học sinh cần nắm được phương pháp giải để làm tốt hầu hết bài tập trong SGK, SBT, đề thi học kì và là nền tảng để tiếp thu kiến thức Hình học không gian lớp 12.<br /><br /><strong>Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.</strong><br /><br /><strong>Ví dụ:</strong> Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (P) chưa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho EF cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của 2 mp(DBC) và (DEF).<br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất:<br /><strong>Cách 1:</strong> Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.<br /><br />- Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.<br /><br />- Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.<br /><strong><br /><br />Cách 2:</strong> Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này.<br /><br /><strong>Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P).</strong><br /><br />Các phương pháp:<br /><br />- Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).<br /><br />- Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:<br /><br />1. Tìm một mp (Q) chứa a.<br /><br />2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).<br /><br />3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).<br /><br /></div><br /><div align="justify" style="color: #333333;"><br /><strong>Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.</strong><br /><br />Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.<br /><br /><strong>Bài toán 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy.</strong><br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất<br /><br />- Cách 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.<br /><br />Tìm A = a ∩ b.<br /><br />Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c.<br /><br />- Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.<br /><br /><img alt="3 đường thẳng đồng quy" height="269" src="http://tintuc.hocmai.vn/images/stories/anh_tin_tuc/2015/1/bt2.png" width="387" /><br /><br /></div><br /><div align="justify" style="color: #333333;">Bài toán: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy trong không gian<strong>Bài toán 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.</strong><br />Phương pháp giải nhanh nhất:<br /><br />- Tìm mp (P) cố định chứa a.<br /><br />- Tìm mp (Q) cố định chứa b.<br /><br />- Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.<br /><br />- Giới hạn.<br /><br /><strong>Bài toán 6: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T.</strong><br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện của mp (P) và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:<br /><br />1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.<br /><br />2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.<br /><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/6-dang-toan-co-ban-cua-hinh-hoc-khong-gian-toan-11/">6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11</a>

6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11

Hình học không gian lớp 11 là nền tảng cơ bản của hình học không gian. Để làm được 2 dạng bài điển hình trong đề thi đại học là tính khoảng ...

Read more »

6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11

<div class="pf-content"><div align="justify" style="color: #333333;">Hình học không gian lớp 11 là nền tảng cơ bản của hình học không gian. Để làm được 2 dạng bài điển hình trong đề thi đại học là tính khoảng cách và tính thể tích, học sinh cần nắm được 6 dạng bài cơ bản này.</div><br /><br /><div align="justify" style="color: #333333;"><br /><a name='more'></a><br /><br />Sau đây là 6 bài toán thường gặp trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Đây là 6 bài toán cơ bản mà học sinh cần nắm được phương pháp giải để làm tốt hầu hết bài tập trong SGK, SBT, đề thi học kì và là nền tảng để tiếp thu kiến thức Hình học không gian lớp 12.<br /><br /><strong>Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.</strong><br /><br /><strong>Ví dụ:</strong> Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (P) chưa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho EF cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của 2 mp(DBC) và (DEF).<br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất:<br /><strong>Cách 1:</strong> Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.<br /><br />- Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.<br /><br />- Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.<br /><strong><br /><br />Cách 2:</strong> Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này.<br /><br /><strong>Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P).</strong><br /><br />Các phương pháp:<br /><br />- Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).<br /><br />- Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:<br /><br />1. Tìm một mp (Q) chứa a.<br /><br />2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).<br /><br />3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).<br /><br /></div><br /><div align="justify" style="color: #333333;"><br /><strong>Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.</strong><br /><br />Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.<br /><br /><strong>Bài toán 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy.</strong><br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất<br /><br />- Cách 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.<br /><br />Tìm A = a ∩ b.<br /><br />Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c.<br /><br />- Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.<br /><br /><img alt="3 đường thẳng đồng quy" height="269" src="http://tintuc.hocmai.vn/images/stories/anh_tin_tuc/2015/1/bt2.png" width="387" /><br /><br /></div><br /><div align="justify" style="color: #333333;">Bài toán: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy trong không gian<strong>Bài toán 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.</strong><br />Phương pháp giải nhanh nhất:<br /><br />- Tìm mp (P) cố định chứa a.<br /><br />- Tìm mp (Q) cố định chứa b.<br /><br />- Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.<br /><br />- Giới hạn.<br /><br /><strong>Bài toán 6: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T.</strong><br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện của mp (P) và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:<br /><br />1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.<br /><br />2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.<br /><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/6-dang-toan-co-ban-cua-hinh-hoc-khong-gian-toan-11/">6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11</a>

6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11

Hình học không gian lớp 11 là nền tảng cơ bản của hình học không gian. Để làm được 2 dạng bài điển hình trong đề thi đại học là tính khoảng ...

Read more »

Học tốt hình học không gian với bản đồ tư duy - Toán 11

<div class="pf-content"><h3 style="color: #333333; text-align: justify;">Với bản đồ tư duy, giáo viên có thể giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về hình học không gian, khơi gợi được hứng thú với môn học khó này.</h3><br /><a name='more'></a><br /><br /><br /><div id="abody" style="color: #333333;"><br /><div style="text-align: justify;"><strong>Nội dung khái quát cần nhớ</strong></div><br /><div style="text-align: justify;">Khi giải một bài toán hình học không gian, học sinh cần thực hiện qua các bước cần thiết sau:</div><br /><div style="text-align: justify;">Đọc kĩ đề bài; phân tích giả thuyết của bài toán; vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm các yếu tố khác: điểm phụ, đường phụ, mặt phẳng phụ (nếu cần) để phục vụ cho quá trình giải toán.</div><br /><div style="text-align: justify;"> trong hệ thống lí thuyết và bài tập của hình học không gian, cũng như trong thực tiễn cuộc sống ta, có thể chia thành năm bài toán lớn:</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 1:</em> “Tìm tương giao”, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 2: “</em>Quan hệ song song”, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 3:</em> “Quan hệ vuông góc” bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 4:</em> “Bài toán về góc” bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 5:</em> “Bài toán về khoảng cách” bao gồm xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.</div><br /><div style="text-align: justify;">Trong mỗi bài toán lớn sẽ có bao gồm nhiều bài toán nhỏ, đặc điểm nữa là nó không tập trung ở một chương, một bài, không được giải quyết đồng bộ một lúc mà nó nằm rải rác trải dài theo các chương và các bài khác nhau.</div><br /><div style="text-align: justify;">Vậy để dạy tốt và học tốt, vấn đề đặt ra là người giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh nắm vững được nội dung trọng tâm nhất, bài toán mấu chốt để các bài toán nhỏ khác có thể đưa về nó.</div><br /><div style="text-align: justify;">Như vậy sẽ tạo nên tính lôgic cao và có hệ thống, giảm tải được các nội dung trong lí thuyết cơ bản, học sinh nhớ được trọng tâm của các bài toán lớn.</div><br /><div style="text-align: justify;"><strong>Dùng sơ đồ tư duy hệ thống lý thuyết</strong></div><br /><div style="text-align: justify;"> Với sơ đồ tư duy, giáo viên có thể hệ thống lý thuyết giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Giáo viên cũng có thể sử dụng cách này trong thực hành giải toán.</div><br /><div style="text-align: justify;">Cụ thể, trong <em>bài toán tìm tương giao, giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng</em> thì tìm giao điểm của hai đường thẳng là mấu chốt cơ bản.</div><br /><div style="text-align: justify;">Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là chúng đồng phẳng và có một điểm chung duy nhất. Các tương giao khác đều có thể đưa được về tương giao cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng bài này như sau:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/1_lmep.bmp?width=500" /></td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán “Quan hệ song song”</em> được giới thiệu chủ yếu tập trung vào hai vấn đề là chứng minh quan hệ song song và dựa vào quan hệ song song để dựng hình. Trong bài toán “chứng minh quan hệ song song” thì chứng minh hai đường thẳng song song là mấu chốt cơ bản. Các bài toán chứng minh khác đều có thể đưa được về bài toán cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;">Để chứng minh đường thẳng a//b ta có thể sử dụng bốn cách chủ yếu sau:</div><br /><div style="text-align: justify;">Cách 1: Tìm được một mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b. Sau đó áp dụng phương pháp chứng minh song song của hình học phẳng như tính chất đường trung bình trong tam giác, định lí ta lét đảo, …</div><br /><div style="text-align: justify;">Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu.</div><br /><div style="text-align: justify;">Cách 3: Sử dụng tính chất giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt.</div><br /><div style="text-align: justify;">Cách 4: Áp dụng hệ quả.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng này như sau:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/2_oqhb.jpg?width=500" /></td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Trong <em>bài toán quan hệ vuông góc</em> tập trung vào bài toán chứng minh về các quan hệ vuông góc trong đó chứng minh hai đường thẳng vuông góc là mấu chốt cơ bản.</div><br /><div style="text-align: justify;">Các bài toán chứng minh khác đều có thể đưa về bài toán cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng này như sau:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/3_nlma.jpg?width=500" /></td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán về góc</em> bao gồm xác định và tính: góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.</div><br /><div style="text-align: justify;">Trong đó, tính và xác định góc giữa hai đường thẳng là mấu chốt cơ bản. Các bài toán khác đều có thể đưa về bài toán cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;">Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, áp dụng định nghĩa và các phương pháp tính góc của hình học phẳng (Thường gắn vào tam giác học dùng phương pháp véc tơ).</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy dạng hệ thống lí thuyết:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/4_uaex.jpg?width=500" /></td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Trong <em>bài toán tính khoảng cách</em> thì bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng là mấu chốt cơ bản nhất. Các bài toán tính khoảng cách khác đều đưa về được bài toán cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td style="text-align: justify;"><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/5_qwdw.jpg?width=500" /></td></tr></tbody></table></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/hoc-tot-hinh-hoc-khong-gian-voi-ban-do-tu-duy-toan-11/">Học tốt hình học không gian với bản đồ tư duy - Toán 11</a>

Học tốt hình học không gian với bản đồ tư duy - Toán 11

Với bản đồ tư duy, giáo viên có thể giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về hình học không gian, khơi gợi được hứng thú với môn học khó này....

Read more »

Học tốt hình học không gian với bản đồ tư duy - Toán 11

<div class="pf-content"><h3 style="color: #333333; text-align: justify;">Với bản đồ tư duy, giáo viên có thể giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về hình học không gian, khơi gợi được hứng thú với môn học khó này.</h3><br /><a name='more'></a><br /><br /><br /><div id="abody" style="color: #333333;"><br /><div style="text-align: justify;"><strong>Nội dung khái quát cần nhớ</strong></div><br /><div style="text-align: justify;">Khi giải một bài toán hình học không gian, học sinh cần thực hiện qua các bước cần thiết sau:</div><br /><div style="text-align: justify;">Đọc kĩ đề bài; phân tích giả thuyết của bài toán; vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm các yếu tố khác: điểm phụ, đường phụ, mặt phẳng phụ (nếu cần) để phục vụ cho quá trình giải toán.</div><br /><div style="text-align: justify;"> trong hệ thống lí thuyết và bài tập của hình học không gian, cũng như trong thực tiễn cuộc sống ta, có thể chia thành năm bài toán lớn:</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 1:</em> “Tìm tương giao”, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 2: “</em>Quan hệ song song”, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 3:</em> “Quan hệ vuông góc” bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 4:</em> “Bài toán về góc” bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán 5:</em> “Bài toán về khoảng cách” bao gồm xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.</div><br /><div style="text-align: justify;">Trong mỗi bài toán lớn sẽ có bao gồm nhiều bài toán nhỏ, đặc điểm nữa là nó không tập trung ở một chương, một bài, không được giải quyết đồng bộ một lúc mà nó nằm rải rác trải dài theo các chương và các bài khác nhau.</div><br /><div style="text-align: justify;">Vậy để dạy tốt và học tốt, vấn đề đặt ra là người giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh nắm vững được nội dung trọng tâm nhất, bài toán mấu chốt để các bài toán nhỏ khác có thể đưa về nó.</div><br /><div style="text-align: justify;">Như vậy sẽ tạo nên tính lôgic cao và có hệ thống, giảm tải được các nội dung trong lí thuyết cơ bản, học sinh nhớ được trọng tâm của các bài toán lớn.</div><br /><div style="text-align: justify;"><strong>Dùng sơ đồ tư duy hệ thống lý thuyết</strong></div><br /><div style="text-align: justify;"> Với sơ đồ tư duy, giáo viên có thể hệ thống lý thuyết giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Giáo viên cũng có thể sử dụng cách này trong thực hành giải toán.</div><br /><div style="text-align: justify;">Cụ thể, trong <em>bài toán tìm tương giao, giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng</em> thì tìm giao điểm của hai đường thẳng là mấu chốt cơ bản.</div><br /><div style="text-align: justify;">Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là chúng đồng phẳng và có một điểm chung duy nhất. Các tương giao khác đều có thể đưa được về tương giao cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng bài này như sau:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/1_lmep.bmp?width=500" /></td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán “Quan hệ song song”</em> được giới thiệu chủ yếu tập trung vào hai vấn đề là chứng minh quan hệ song song và dựa vào quan hệ song song để dựng hình. Trong bài toán “chứng minh quan hệ song song” thì chứng minh hai đường thẳng song song là mấu chốt cơ bản. Các bài toán chứng minh khác đều có thể đưa được về bài toán cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;">Để chứng minh đường thẳng a//b ta có thể sử dụng bốn cách chủ yếu sau:</div><br /><div style="text-align: justify;">Cách 1: Tìm được một mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b. Sau đó áp dụng phương pháp chứng minh song song của hình học phẳng như tính chất đường trung bình trong tam giác, định lí ta lét đảo, …</div><br /><div style="text-align: justify;">Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu.</div><br /><div style="text-align: justify;">Cách 3: Sử dụng tính chất giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt.</div><br /><div style="text-align: justify;">Cách 4: Áp dụng hệ quả.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng này như sau:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/2_oqhb.jpg?width=500" /></td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Trong <em>bài toán quan hệ vuông góc</em> tập trung vào bài toán chứng minh về các quan hệ vuông góc trong đó chứng minh hai đường thẳng vuông góc là mấu chốt cơ bản.</div><br /><div style="text-align: justify;">Các bài toán chứng minh khác đều có thể đưa về bài toán cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng này như sau:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/3_nlma.jpg?width=500" /></td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"><em>Bài toán về góc</em> bao gồm xác định và tính: góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.</div><br /><div style="text-align: justify;">Trong đó, tính và xác định góc giữa hai đường thẳng là mấu chốt cơ bản. Các bài toán khác đều có thể đưa về bài toán cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;">Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, áp dụng định nghĩa và các phương pháp tính góc của hình học phẳng (Thường gắn vào tam giác học dùng phương pháp véc tơ).</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy dạng hệ thống lí thuyết:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/4_uaex.jpg?width=500" /></td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Trong <em>bài toán tính khoảng cách</em> thì bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng là mấu chốt cơ bản nhất. Các bài toán tính khoảng cách khác đều đưa về được bài toán cơ bản này.</div><br /><div style="text-align: justify;"><em>Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết:</em></div><br /><br /><table class="contentimg" style="color: #022956;"><tbody><tr><td style="text-align: justify;"><img alt="" src="http://static.giaoducthoidai.vn/uploaded/nhungnt/2014_10_29/1newfolder/5_qwdw.jpg?width=500" /></td></tr></tbody></table></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/hoc-tot-hinh-hoc-khong-gian-voi-ban-do-tu-duy-toan-11/">Học tốt hình học không gian với bản đồ tư duy - Toán 11</a>

Học tốt hình học không gian với bản đồ tư duy - Toán 11

Với bản đồ tư duy, giáo viên có thể giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về hình học không gian, khơi gợi được hứng thú với môn học khó này....

Read more »

Toán 11: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 11- Đề số 1

<div class="pf-content"><br />Đề thi học sinh Giỏi Toán 11 có kèm đáp án<br /><br /></div><br /><a href="http://tailieu.bantintuvan.com/toan-11-de-thi-hoc-sinh-gioi-mon-toan-11-de-1/">Toán 11: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 11- Đề số 1</a>

Toán 11: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 11- Đề số 1

Đề thi học sinh Giỏi Toán 11 có kèm đáp án Toán 11: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 11- Đề số 1

Read more »