6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11

Hình học không gian lớp 11 là nền tảng cơ bản của hình học không gian. Để làm được 2 dạng bài điển hình trong đề thi đại học là tính khoảng cách và tính thể tích, học sinh cần nắm được 6 dạng bài cơ bản này.

Sau đây là 6 bài toán thường gặp trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Đây là 6 bài toán cơ bản mà học sinh cần nắm được phương pháp giải để làm tốt hầu hết bài tập trong SGK, SBT, đề thi học kì và là nền tảng để tiếp thu kiến thức Hình học không gian lớp 12.

Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Ví dụ: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (P) chưa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho EF cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của 2 mp(DBC) và (DEF).

Phương pháp giải nhanh nhất:
Cách 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.

- Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.

- Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.


Cách 2: Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này.

Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Các phương pháp:

- Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).

- Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm một mp (Q) chứa a.

2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).

3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).

Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.

Bài toán 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy.

Phương pháp giải nhanh nhất

- Cách 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.

Tìm A = a ∩ b.

Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c.

- Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.

Bài toán: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy trong không gianBài toán 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.
Phương pháp giải nhanh nhất:

- Tìm mp (P) cố định chứa a.

- Tìm mp (Q) cố định chứa b.

- Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.

- Giới hạn.

Bài toán 6: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T.

Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện của mp (P) và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:

1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.

2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.

6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11