Tài liệu bồi dưỡng môn Hình Học cho học sinh Tiểu học

<div class="pf-content"><br /><div style="color: black;">*.<strong>HÌNH CHỮ NHẬT</strong>:</div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng rồi nhân tổng đó với 2.</div><br /><div style="color: black;"><em>P = (a + b) x 2</em></div><a name='more'></a><br /><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng.          <em>S = a x b.</em></div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính chiều dài ta lấy nửa chu vi trừ đi chiều rộng.     <em>a =  P : 2 – b</em></div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính chiều rộng ta lấy nửa chu vi trừ đi chiều dài.     <em>b =  P : 2 – a</em></div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính chiều dài ta lấy diện tích chia cho chiều rộng.   <em>a =  S : b</em></div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính chiều rộng ta lấy diện tích chia cho chiều dài    <em>b =  S : a</em></div><br /><div style="color: black;">(<em>P: chu vi ; S:  diện tích  ; a: chiều dài ; b:  chiều rộng</em>)</div><br /><div style="color: black;"><strong><em>Một số điều cần lưu ý:</em></strong></div><br /><div style="color: black;"><em>*. Hai đường chéo hình chữ nhật cắt nhau tại điểm chính giữa mỗi đường và chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau.</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*. Mỗi đường chéo chia hình chữ nhật thành 2 hình tam giác có diện tích bằng nhau.</em></div><br /><div style="color: black;"><strong>*.HÌNH VUÔNG</strong>:</div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính chu vi hình vuông ta lấy cạnh nhân với 4.               <em>P = a x 4</em></div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy cạnh nhân với cạnh.   <em>S = a x a</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*</em>. Diện tích hình vuông bằng 1/2 tích 2 đường chéo    <em>S = (đường chéo x đường chéo) : 2</em></div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính cạnh vình vuông ta lấy chu vi chia cho 4<em>.                a = P : 4</em></div><br /><div align="center" style="color: black;">(<em>P:  chu vi ; S:  diện tích ; a:  cạnh</em>)</div><br /><div style="color: black;"><strong><em>Một số điều cần lưu ý:</em></strong></div><br /><div style="color: black;"><em>*</em><em>. Hai đường chéo hình vuông cắt nhau tại điểm chính giữa mỗi đường và tạo thành 4 góc vuông. Chia hình vuông đó thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau.</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*. Mỗi đường chéo chia hình vuông thành 2 hình tam giác có diện tích bằng nhau.</em></div><br /><div style="color: black;"><strong>*.HÌNH TAM GIÁC</strong>:</div><br /><div style="color: black;">Hình tam giác ta có thể lấy bất cứ cạnh nào làm cạnh đáy, chiều cao được kẻ từ đỉnh đối diện xuống vuông góc với cạnh đáy.</div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.      <em>S = (a x h) : 2.</em></div><br /><div style="color: black;">*. Tính chiều cao ta lấy 2 lần diện tích chia cho cạnh đáy<em>.    h = (S x 2) : a</em></div><br /><div style="color: black;">*. Tính cạnh đáy ta lấy 2 lần diện tích chia cho chiều cao.    <em>a = (S x 2) : h</em></div><br /><div align="center" style="color: black;"><em>(S:  diện tích;  a:  cạnh đáy;  h:  chiều cao)</em></div><br /><div style="color: black;"><strong><em>Một số điều cần lưu ý</em></strong>:</div><br /><div style="color: black;"><em>*. So sánh diện tích 2 hình tam giác ta cần lưu ý đến chiều cao và cạnh đáy của 2 hình tam giác đó.</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu có chiều cao bằng nhau thì cạnh đáy cũng bằng nhau (hoặc nếu có cạnh dáy bằng nhau thì chiều cao cũng bằng nhau).</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*. Hai hình tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chiều cao cũng bằng nhau thì diện tích cũng bằng nhau.</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*. Hai hình tam giác có chiều cao bằng nhau, cạnh đáy hình này gấp cạnh đáy hình kia bao nhiêu lần thì diện tích hình tam giác này gấp diện tích hình tam giác kia bấy nhiêu lần.</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*. Diện tích </em><strong>hình tam giác vuông</strong> <em>bằng tích 2 cạnh góc vuông chia cho 2.</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*. Hình tam giác có:</em></div><br /><div style="color: black;"><em>-  3 góc nhọn thì 3 đường cao nằm trong hình tam giác.</em></div><br /><div style="color: black;"><em>-  1 góc vuông thì 2 đường cao là cạnh góc vuông, đường cao còn lại nằm trong hình tam giác vuông (kẻ từ đỉnh góc vuông).</em></div><br /><div style="color: black;"><em>Khi ta xem 1 cạnh góc vuông là chiều cao thì cạnh góc vuông còn lại chính là cạnh đáy.</em></div><br /><div style="color: black;"><em>-  1 góc tù thì có 2 đường cao nằm ngoài hình tam giác, đường cao còn lại nằm trong hình tam giác đó (kẻ từ đỉnh góc tù).</em></div><br /><div style="color: black;">*.<strong>HÌNH THANG</strong>:</div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính diện tích hình thang ta lấy trung bình 2 đáy nhân với chiều cao (<em>đáy lớn cộng đáy bé rồi chia cho 2 nhân với chiều cao</em>).    <em>S = (a + b): 2 x h</em></div><br /><div style="color: black;">*. Tính chiều cao ta lấy 2 lần diện tích chia cho tổng 2 đáy (<em>hoặc lấy diện tích chia trung bình 2 đáy</em>)</div><br /><div style="color: black;"><em>h = S x 2 : (a + b)    hoặc    h = S :  (a+b)/2</em></div><br /><div style="color: black;">*. Tính trung bình 2 đáy ta lấy diện tích chia cho chiều cao. (a+b)/2 = S : h</div><br /><div style="color: black;"><strong><em>Một số điều cần lưu ý</em></strong>:</div><br /><div style="color: black;"><em>*. Khoảng cách 2 cạnh đáy chính là chiều cao của hình thang.</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*. Hình thang vuông có 1 cạnh bên vuông góc 2 đáy. ( chính là chiều cao.)</em></div><br /><div style="color: black;"><em>*.Nối hai đường chéo của hình thang ta được những cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau. (như hình vẽ)</em></div><br /><div style="color: black;"><em>-Các cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau:</em></div><br /><div style="color: black;"><em>- </em>S_ACD= S_BCD ; S_DAB = S_CAB <em>(Chiều cao bằng chiều cao hình thang và có đáy chung CD và AB.)</em></div><br /><div style="color: black;">- S_AID= S_BIC <em>(Vì  S_ADC – S_IDC= S_BDC – S_IDC. )</em></div><br /><div style="color: black;"><img alt="" height="132" src="https://sites.google.com/site/toantieuhocpl/_/rsrc/1355711351597/home/tai-lieu-boi-duong/hinh-hoc/untitled.JPG" width="231" /></div><br /><div style="color: black;">*.<strong>HÌNH TRÒN</strong>:</div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với 3,14 (<em>hoặc lấy bán kính nhân với 2 rồi nhân với 3,14</em>)</div><br /><div style="color: black;"><em>P = d x 3,14 (hoặc P = R x 2 x 3,14)</em></div><br /><div style="color: black;">*. Muốn tính diện tích hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kinh rồi nhân với 3,14.       <em>S = R x R x 3,14.</em></div><br /><div style="color: black;">*. Đường kính hình tròn bằng chu vi chia cho 3,14.    (<em>d = P : 3,14</em>)</div><br /><div align="center" style="color: black;">(<em>P: chu vi ; S:  diện tích ; d: đường kính ; R: bán kính</em>)</div><br /><div style="color: black;">*.<strong>HÌNH VÀNH KHĂN</strong>:</div><br /><div style="color: black;">*. Diện tích hình vành khăn bằng diện tích hình tròn lớn trừ đi diện tích hình tròn nhỏ.</div><br /><div style="color: black;">*.<strong>HÌNH HỘP CHỮ NHẬT</strong>:</div><br /><div style="color: black;">*. Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân cao.</div><br /><div align="center" style="color: black;"><em>S_xq = P_đáy x  c        ( S_xq= (a + b) x 2 x c  )</em></div><br /><div style="color: black;">*. Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 mặt đáy.     <em>S_tp = S_xq +  (S_đáy x 2)</em></div><br /><div style="color: black;">*. Thể tích hình hộp chữ nhật bằng số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng nhân với chiều cao (hoặc bằng diện tích đáy nhân cao)         <em>V = a x b x c</em></div><br /><div style="color: black;">*.<strong>HÌNH LẬP PHƯƠNG</strong>:</div><br /><div style="color: black;">*. Diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt nhân với 4. <em>S_xq= a x a x 4</em></div><br /><div style="color: black;">*. Diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân với 6.     <em>S_tp= a x a x 6</em></div><br /><div style="color: black;">*. Thể tích bằng số đo của cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.</div><br /><div align="center" style="color: black;"><em>V = a x a x a</em></div><br /><div style="color: black;"><strong>*. HÌNH TRỤ</strong>:</div><br /><div style="color: black;">*. Diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân cao.  <em>S_xq= d x 3,14 x h.</em></div><br /><div style="color: black;">*. Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 mặt đáy.</div><br /><div style="color: black;">*. Thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân cao.      <em>V = R x R x 3,14 x h</em></div><br /><div style="color: black;"><em><strong>Chú ý: </strong>Tính thể tích các loại hình trụ thẳng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.</em></div><br /><div style="color: black;"><strong>¥.<em> Chú ý chung: </em></strong><em>Cùng đơn vị đo<strong>.</strong></em></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/tai-lieu-boi-duong-mon-hinh-hoc-cho-hoc-sinh-tieu-hoc/">Tài liệu bồi dưỡng môn Hình Học cho học sinh Tiểu học</a>

Tài liệu bồi dưỡng môn Hình Học cho học sinh Tiểu học

*. HÌNH CHỮ NHẬT : *. Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng rồi nhân tổng đó với 2. P = (a + b) x 2 *....

Read more »

Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian

<div class="pf-content"><div class="group-content-header" style="color: #222222;">Trong cấu trúc đề thi ĐH, CĐ cũng như thi tốt nghiệp THPT hiện nay luôn có một câu hình học không gian. Trong đó, dạng bài “khoảng cách” là vấn đề rất hay được hỏi đến.<br /><br /></div><br /><a name='more'></a><br /><br /><br /><div class="group-content-main new-detail" style="color: #222222;"><br /><div style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Những lưu ý chung</strong></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Hiện trong sách giáo khoa Hình học 11, cả cơ bản và nâng cao và cơ bản đều viết bài “Khoảng cách” rất đơn giản, nhưng ngược lại, bài tập thì lại không hề đơn giản đối với học sinh.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nhiều học sinh cho biết không biết bắt đầu từ đâu, dùng phương pháp nào, tại sao lại nghĩ đến kẻ đường này, vẽ đường kia….Một số học sinh khá hơn thì mày mò tìm ra được cách giải bài toán theo kiểu thử sai, có khi được khi không. Một số học sinh khác gần như không có “lối đi” cho loại bài toán này.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trước thực tế trên: Nếu người dạy chỉ đưa ra định nghĩa như sách giáo khoa và cho học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn không nhiều học sinh có thể làm được.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nếu dạy hết các định nghĩa trong các mục 1, 2, 3 sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng trong mục 4 thì học sinh sẽ rất lúng túng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Học sinh lúng túng khi tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P): Nó sẽ nằm trên đường thẳng nào? tại sao?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giải quyết vấn đề trong thực tế giảng dạy, Cô Nguyễn Hiền Minh cho biết:  hệ thống các kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt như: Quan hệ song song, vuông góc trong không gian.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Xây dựng các bước tính từng loại khoảng cách; hướng dẫn một số bài toán khoảng cách trong sách giáo khoa. Sau mỗi bài toán đều có nhận xét, củng cố, chỉ ra những sai lầm dễ gặp của học sinh và phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ và phát triển tư duy năng lực sáng tạo.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Lưu ý sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp mới cho học sinh; có kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm, từ đó đưa ra phương pháp phù hợp hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Triển khai trong từng bài làm cụ thể</strong></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><span style="font-weight: inherit;">Cô </span><b>Hiền Minh </b><span style="font-weight: inherit;">đồng thời chia sẻ kinh nghiệm trong giảng dạy cũng như những lưu ý với học sinh về nội dung “Khoảng cách” trong hình học không gian ở từng dạng bài cụ thể.</span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Phần này chỉ lưu ý học sinh: Muốn tính được độ dài của đoạn MH, người ta thường xem nó là chiều cao của tam giác MAB. Nếu tam giác MAB vuông tại M thì tính độ dài MH như thế nào?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trả lời câu hỏi này có thể nhớ lại hệ thức trong tam giác vuông. Nếu tam giác cân tại M thì H là trung điểm của AB. Nếu tam giác thường thì tính diện tích tam giác và độ dài AB, từ đó suy ra độ dài MH.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Sau khi đưa ra định nghĩa, giáo viên cho 1 ví dụ. Chắc chắn là nhiều học sinh sẽ lúng túng không biết điểm H nằm trên đường nào.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giáo viên yêu cầu học sinh tìm chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp đều xuống mặt phẳng đáy, tương tự cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau; từ đó nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ trường hợp này.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại 3 tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc. Hỏi học sinh: Tính chất nào có thể sử dụng trong việc kẻ đường vuông góc xuống mặt phẳng?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Học sinh sẽ phát hiện ra tính chất 2 (hai mặt phẳng vuông góc với nhau theo giao tuyến d, trong mặt này kẻ đường thẳng a vuông góc với d thì a sẽ vuông góc với mặt phẳng kia).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Từ đó giáo viên cho học sinh ghi nhớ “Các bước xác định khoảng cách từ 1 điểm M đến 1 mặt phẳng (P)” như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm giao tuyến a của (P) và (Q).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong (Q), kẻ MH vuông góc với a. Khi đó d(M;(P)) = MH.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Cô Minh cho biết, khi chưa được hướng dẫn các bước tiến hành của bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, học sinh lúng túng không biết dựng khoảng cách và nhiều em không làm được bài dẫn đến chán nản và cho rằng quá khó.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Sau khi phân tích hướng dẫn các em tự đưa ra các bước tiến hành dựng khoảng cách dựa trên những kiến thức đã có của bản thân trong các tiết học trước, học sinh dần làm từng bước và kết thúc được bài toán.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Bước làm khó nhất của bài toán bây giờ chính là tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho. Các em có thể tự làm được các bài trong sách giáo khoa và tiến đến các bài toán khó hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách giữa 1 đường thẳng và một mặt phẳng song song</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Với dạng này,  ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và mp(SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Hầu như học sinh đều đổi khoảng cách giữa AB và mp(SCD) thành khoảng cách từ A (hoặc B) đến (SCD). Sau đó tiến hành theo các bước tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nhưng việc dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với (SCD) là hơi phức tạp đối với một số học sinh, một số khác dựng được mặt phẳng này nhưng hình vẽ rất rối.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giáo viên gợi ý cho học sinh: Đã có sẵn 1 mặt phẳng vuông góc với (SCD) (theo ví dụ 3), đó là mặt nào? từ đó gợi ý cho em đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách từ điểm nào tới (SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Qua ví dụ cụ thể trên học sinh có thể dần hình thành các bước làm để tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm mặt phẳng (Q) vuông góc với (P)</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm điểm chung M của (Q) và a (nếu a song song với (Q) thì đổi (Q) thành (Q’) chứa a và song song với (Q))</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm giao tuyến ( ) của (P) và (Q).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong (Q): kẻ MH (H ) . Khi đó MH (P) và d(a; (P)) = d(M;(P)) = MH</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nếu theo các bước đó, ta dễ dàng biết được khoảng cách trong ví dụ trên nên đổi thành khoảng cách từ M ( trung điểm của AB) đến (SCD) chứ không nên đổi thành kc từ A hay B đến (SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Các bước làm được tiến hành tương tự khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song…</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Mở rộng bài toán khoảng cách</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong bài toán khoảng cách giữa 1 đường và một mặt song song, ta đã biết đổi khoảng cách từ A đến mp(P) thành khoảng cách từ B đến mp(P) khi AB song song với (P) và dễ dựng, dễ tính khoảng cách từ B đến (P) hơn nhiều k/c từ A đến (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong trường hợp AB không song song với (P) thì có tìm được mối liên quan giữa hai khoảng cách này không? Yêu cầu học sinh so sánh trong các trường hợp đặc biệt sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trường hợp thứ nhất M là trung điểm của AB. Học sinh có thể suy ra được hai khoảng cách bằng nhau (hai tam giác AHM và BMK bằng nhau)</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trường hợp thứ hai AB cắt (P) tại M và AB= 2MB Dựa vào định lí Ta lét có thể suy ra khoảng cách từ A đến (P) bằng 3 lần khoảng cách từ B đến (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Từ đây, ta có thể tính được khoảng cách từ B đến (P) nếu biết khoảng cách từ A đến (P).</div><br /><div class="quote-03" style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">“Dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng cho học sinh không được được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên chỉ là người dướng dẫn chỉ đường cho học sinh, để các em tư duy phát hiện ra kết quả</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><br /></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">Với việc cùng xây dựng các bước xác định khoảng cách với học sinh, giúp học sinh có hướng làm loại toán này và không cảm giác đáp án như “từ trên trời rơi xuống”. Đó là 1 điểm rất quan trọng đối với học sinh khi làm toán”.</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Cô Nguyễn Hiền Minh</strong></div><br /></div><br /></div><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/giup-hoc-sinh-thanh-thao-bai-khoang-cach-trong-hinh-hoc-khong-gian/">Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian</a>

Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian

Trong cấu trúc đề thi ĐH, CĐ cũng như thi tốt nghiệp THPT hiện nay luôn có một câu hình học không gian. Trong đó, dạng bài “khoảng cách” là ...

Read more »

Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian

<div class="pf-content"><div class="group-content-header" style="color: #222222;">Trong cấu trúc đề thi ĐH, CĐ cũng như thi tốt nghiệp THPT hiện nay luôn có một câu hình học không gian. Trong đó, dạng bài “khoảng cách” là vấn đề rất hay được hỏi đến.<br /><br /></div><br /><a name='more'></a><br /><br /><br /><div class="group-content-main new-detail" style="color: #222222;"><br /><div style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Những lưu ý chung</strong></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Hiện trong sách giáo khoa Hình học 11, cả cơ bản và nâng cao và cơ bản đều viết bài “Khoảng cách” rất đơn giản, nhưng ngược lại, bài tập thì lại không hề đơn giản đối với học sinh.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nhiều học sinh cho biết không biết bắt đầu từ đâu, dùng phương pháp nào, tại sao lại nghĩ đến kẻ đường này, vẽ đường kia….Một số học sinh khá hơn thì mày mò tìm ra được cách giải bài toán theo kiểu thử sai, có khi được khi không. Một số học sinh khác gần như không có “lối đi” cho loại bài toán này.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trước thực tế trên: Nếu người dạy chỉ đưa ra định nghĩa như sách giáo khoa và cho học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn không nhiều học sinh có thể làm được.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nếu dạy hết các định nghĩa trong các mục 1, 2, 3 sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng trong mục 4 thì học sinh sẽ rất lúng túng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Học sinh lúng túng khi tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P): Nó sẽ nằm trên đường thẳng nào? tại sao?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giải quyết vấn đề trong thực tế giảng dạy, Cô Nguyễn Hiền Minh cho biết:  hệ thống các kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt như: Quan hệ song song, vuông góc trong không gian.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Xây dựng các bước tính từng loại khoảng cách; hướng dẫn một số bài toán khoảng cách trong sách giáo khoa. Sau mỗi bài toán đều có nhận xét, củng cố, chỉ ra những sai lầm dễ gặp của học sinh và phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ và phát triển tư duy năng lực sáng tạo.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Lưu ý sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp mới cho học sinh; có kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm, từ đó đưa ra phương pháp phù hợp hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Triển khai trong từng bài làm cụ thể</strong></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><span style="font-weight: inherit;">Cô </span><b>Hiền Minh </b><span style="font-weight: inherit;">đồng thời chia sẻ kinh nghiệm trong giảng dạy cũng như những lưu ý với học sinh về nội dung “Khoảng cách” trong hình học không gian ở từng dạng bài cụ thể.</span></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Phần này chỉ lưu ý học sinh: Muốn tính được độ dài của đoạn MH, người ta thường xem nó là chiều cao của tam giác MAB. Nếu tam giác MAB vuông tại M thì tính độ dài MH như thế nào?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trả lời câu hỏi này có thể nhớ lại hệ thức trong tam giác vuông. Nếu tam giác cân tại M thì H là trung điểm của AB. Nếu tam giác thường thì tính diện tích tam giác và độ dài AB, từ đó suy ra độ dài MH.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Sau khi đưa ra định nghĩa, giáo viên cho 1 ví dụ. Chắc chắn là nhiều học sinh sẽ lúng túng không biết điểm H nằm trên đường nào.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giáo viên yêu cầu học sinh tìm chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp đều xuống mặt phẳng đáy, tương tự cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau; từ đó nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ trường hợp này.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại 3 tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc. Hỏi học sinh: Tính chất nào có thể sử dụng trong việc kẻ đường vuông góc xuống mặt phẳng?</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Học sinh sẽ phát hiện ra tính chất 2 (hai mặt phẳng vuông góc với nhau theo giao tuyến d, trong mặt này kẻ đường thẳng a vuông góc với d thì a sẽ vuông góc với mặt phẳng kia).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Từ đó giáo viên cho học sinh ghi nhớ “Các bước xác định khoảng cách từ 1 điểm M đến 1 mặt phẳng (P)” như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm giao tuyến a của (P) và (Q).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong (Q), kẻ MH vuông góc với a. Khi đó d(M;(P)) = MH.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Cô Minh cho biết, khi chưa được hướng dẫn các bước tiến hành của bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, học sinh lúng túng không biết dựng khoảng cách và nhiều em không làm được bài dẫn đến chán nản và cho rằng quá khó.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Sau khi phân tích hướng dẫn các em tự đưa ra các bước tiến hành dựng khoảng cách dựa trên những kiến thức đã có của bản thân trong các tiết học trước, học sinh dần làm từng bước và kết thúc được bài toán.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Bước làm khó nhất của bài toán bây giờ chính là tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho. Các em có thể tự làm được các bài trong sách giáo khoa và tiến đến các bài toán khó hơn.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Khoảng cách giữa 1 đường thẳng và một mặt phẳng song song</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Với dạng này,  ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và mp(SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Hầu như học sinh đều đổi khoảng cách giữa AB và mp(SCD) thành khoảng cách từ A (hoặc B) đến (SCD). Sau đó tiến hành theo các bước tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nhưng việc dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với (SCD) là hơi phức tạp đối với một số học sinh, một số khác dựng được mặt phẳng này nhưng hình vẽ rất rối.</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Giáo viên gợi ý cho học sinh: Đã có sẵn 1 mặt phẳng vuông góc với (SCD) (theo ví dụ 3), đó là mặt nào? từ đó gợi ý cho em đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách từ điểm nào tới (SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Qua ví dụ cụ thể trên học sinh có thể dần hình thành các bước làm để tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song như sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm mặt phẳng (Q) vuông góc với (P)</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm điểm chung M của (Q) và a (nếu a song song với (Q) thì đổi (Q) thành (Q’) chứa a và song song với (Q))</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Tìm giao tuyến ( ) của (P) và (Q).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong (Q): kẻ MH (H ) . Khi đó MH (P) và d(a; (P)) = d(M;(P)) = MH</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Nếu theo các bước đó, ta dễ dàng biết được khoảng cách trong ví dụ trên nên đổi thành khoảng cách từ M ( trung điểm của AB) đến (SCD) chứ không nên đổi thành kc từ A hay B đến (SCD).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Các bước làm được tiến hành tương tự khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song…</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;"><strong>Mở rộng bài toán khoảng cách</strong></em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong bài toán khoảng cách giữa 1 đường và một mặt song song, ta đã biết đổi khoảng cách từ A đến mp(P) thành khoảng cách từ B đến mp(P) khi AB song song với (P) và dễ dựng, dễ tính khoảng cách từ B đến (P) hơn nhiều k/c từ A đến (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trong trường hợp AB không song song với (P) thì có tìm được mối liên quan giữa hai khoảng cách này không? Yêu cầu học sinh so sánh trong các trường hợp đặc biệt sau:</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trường hợp thứ nhất M là trung điểm của AB. Học sinh có thể suy ra được hai khoảng cách bằng nhau (hai tam giác AHM và BMK bằng nhau)</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Trường hợp thứ hai AB cắt (P) tại M và AB= 2MB Dựa vào định lí Ta lét có thể suy ra khoảng cách từ A đến (P) bằng 3 lần khoảng cách từ B đến (P).</div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;">Từ đây, ta có thể tính được khoảng cách từ B đến (P) nếu biết khoảng cách từ A đến (P).</div><br /><div class="quote-03" style="font-style: inherit; font-weight: inherit;"><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">“Dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng cho học sinh không được được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên chỉ là người dướng dẫn chỉ đường cho học sinh, để các em tư duy phát hiện ra kết quả</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><br /></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><em style="font-weight: inherit;">Với việc cùng xây dựng các bước xác định khoảng cách với học sinh, giúp học sinh có hướng làm loại toán này và không cảm giác đáp án như “từ trên trời rơi xuống”. Đó là 1 điểm rất quan trọng đối với học sinh khi làm toán”.</em></div><br /><div style="color: black; font-style: inherit; font-weight: inherit; text-align: justify;"><strong>Cô Nguyễn Hiền Minh</strong></div><br /></div><br /></div><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/giup-hoc-sinh-thanh-thao-bai-khoang-cach-trong-hinh-hoc-khong-gian/">Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian</a>

Giúp học sinh thành thạo bài “khoảng cách” trong hình học không gian

Trong cấu trúc đề thi ĐH, CĐ cũng như thi tốt nghiệp THPT hiện nay luôn có một câu hình học không gian. Trong đó, dạng bài “khoảng cách” là ...

Read more »

6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11

<div class="pf-content"><div align="justify" style="color: #333333;">Hình học không gian lớp 11 là nền tảng cơ bản của hình học không gian. Để làm được 2 dạng bài điển hình trong đề thi đại học là tính khoảng cách và tính thể tích, học sinh cần nắm được 6 dạng bài cơ bản này.</div><br /><br /><div align="justify" style="color: #333333;"><br /><a name='more'></a><br /><br />Sau đây là 6 bài toán thường gặp trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Đây là 6 bài toán cơ bản mà học sinh cần nắm được phương pháp giải để làm tốt hầu hết bài tập trong SGK, SBT, đề thi học kì và là nền tảng để tiếp thu kiến thức Hình học không gian lớp 12.<br /><br /><strong>Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.</strong><br /><br /><strong>Ví dụ:</strong> Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (P) chưa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho EF cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của 2 mp(DBC) và (DEF).<br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất:<br /><strong>Cách 1:</strong> Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.<br /><br />- Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.<br /><br />- Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.<br /><strong><br /><br />Cách 2:</strong> Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này.<br /><br /><strong>Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P).</strong><br /><br />Các phương pháp:<br /><br />- Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).<br /><br />- Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:<br /><br />1. Tìm một mp (Q) chứa a.<br /><br />2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).<br /><br />3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).<br /><br /></div><br /><div align="justify" style="color: #333333;"><br /><strong>Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.</strong><br /><br />Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.<br /><br /><strong>Bài toán 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy.</strong><br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất<br /><br />- Cách 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.<br /><br />Tìm A = a ∩ b.<br /><br />Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c.<br /><br />- Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.<br /><br /><img alt="3 đường thẳng đồng quy" height="269" src="http://tintuc.hocmai.vn/images/stories/anh_tin_tuc/2015/1/bt2.png" width="387" /><br /><br /></div><br /><div align="justify" style="color: #333333;">Bài toán: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy trong không gian<strong>Bài toán 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.</strong><br />Phương pháp giải nhanh nhất:<br /><br />- Tìm mp (P) cố định chứa a.<br /><br />- Tìm mp (Q) cố định chứa b.<br /><br />- Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.<br /><br />- Giới hạn.<br /><br /><strong>Bài toán 6: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T.</strong><br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện của mp (P) và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:<br /><br />1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.<br /><br />2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.<br /><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/6-dang-toan-co-ban-cua-hinh-hoc-khong-gian-toan-11/">6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11</a>

6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11

Hình học không gian lớp 11 là nền tảng cơ bản của hình học không gian. Để làm được 2 dạng bài điển hình trong đề thi đại học là tính khoảng ...

Read more »

6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11

<div class="pf-content"><div align="justify" style="color: #333333;">Hình học không gian lớp 11 là nền tảng cơ bản của hình học không gian. Để làm được 2 dạng bài điển hình trong đề thi đại học là tính khoảng cách và tính thể tích, học sinh cần nắm được 6 dạng bài cơ bản này.</div><br /><br /><div align="justify" style="color: #333333;"><br /><a name='more'></a><br /><br />Sau đây là 6 bài toán thường gặp trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Đây là 6 bài toán cơ bản mà học sinh cần nắm được phương pháp giải để làm tốt hầu hết bài tập trong SGK, SBT, đề thi học kì và là nền tảng để tiếp thu kiến thức Hình học không gian lớp 12.<br /><br /><strong>Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.</strong><br /><br /><strong>Ví dụ:</strong> Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (P) chưa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho EF cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của 2 mp(DBC) và (DEF).<br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất:<br /><strong>Cách 1:</strong> Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.<br /><br />- Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.<br /><br />- Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.<br /><strong><br /><br />Cách 2:</strong> Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này.<br /><br /><strong>Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P).</strong><br /><br />Các phương pháp:<br /><br />- Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).<br /><br />- Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:<br /><br />1. Tìm một mp (Q) chứa a.<br /><br />2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).<br /><br />3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).<br /><br /></div><br /><div align="justify" style="color: #333333;"><br /><strong>Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.</strong><br /><br />Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.<br /><br /><strong>Bài toán 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy.</strong><br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất<br /><br />- Cách 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.<br /><br />Tìm A = a ∩ b.<br /><br />Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c.<br /><br />- Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.<br /><br /><img alt="3 đường thẳng đồng quy" height="269" src="http://tintuc.hocmai.vn/images/stories/anh_tin_tuc/2015/1/bt2.png" width="387" /><br /><br /></div><br /><div align="justify" style="color: #333333;">Bài toán: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy trong không gian<strong>Bài toán 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.</strong><br />Phương pháp giải nhanh nhất:<br /><br />- Tìm mp (P) cố định chứa a.<br /><br />- Tìm mp (Q) cố định chứa b.<br /><br />- Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.<br /><br />- Giới hạn.<br /><br /><strong>Bài toán 6: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T.</strong><br /><br />Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện của mp (P) và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:<br /><br />1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.<br /><br />2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.<br /><br /></div><br /></div><br /><a href="http://hoctrenmobile.net/6-dang-toan-co-ban-cua-hinh-hoc-khong-gian-toan-11/">6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11</a>

6 dạng toán cơ bản của hình học không gian - Toán 11

Hình học không gian lớp 11 là nền tảng cơ bản của hình học không gian. Để làm được 2 dạng bài điển hình trong đề thi đại học là tính khoảng ...

Read more »